Для определения значения тригонометрической функции, найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. Например, синус 30 градусов - ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой "30 градусов", на их пересечении считываем результат - одна вторая. Аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2 ) и т.д. Точно так же находятся значения синусов, косинусов и тангенсов других "популярных" углов.
Объяснение: * * * cos(-α) =cosα , sin2α=2sinα*cosα и формулы
приведения * * *
1) ( 1 +sin(4π -(π/2 +α) )+ cos(2π-2α) ) / (2sinα*cosα - sinα) =
( 1 - cosα+ cos2α ) / (2sinα*cosα - sinα) =(2cos²α -cosα) / (2cosα -1)sinα=
(2cosα -1)cosα / (2cosα -1)sinα = ctgα .
2) ( sin²α - 4sin²(α/2) ) / ( sin²α - 4+4sin²(α/2) ) =
( 4sin²(α/2) cos²(α/2) - 4sin²(α/2) ) / ( 4sin²(α/2) cos²(α/2) - 4(1 -sin²(α/2) ) =
- 4sin²(α/2) (1 - cos²(α/2) ) / - 4cos²(α/2)( 1 -sin²(α/2) ) =
sin⁴(α/2) / cos⁴(α/2)= tg⁴(α/2) .
3) (cos²α -sin²α ) / (1+sin2α) =
|| * * * 1+sin2α= cos²α+sin²α+2sinαcosα =(cosα+sinα)² * * * ||
= (cosα -sinα )(cosα+sinα) /(cosα+sinα)²= (cosα -sinα)/(cosα+sinα)
4) ( sin(α+β) - sin(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) ) =
|| sinα -sinβ =2sin( (α -β)/2 ) *cos( (α +β)/2 ) ||
|| sinα+sinβ =2sin( (α+β)/2 ) *cos( (α -β)/2 ) ||
= 2 sinβcosα / 2 sinαcosβ =(cosα / sinα) *(sinβ/cosβ) = ctgα *tgβ =
ctgα / ctg β.
* * * * * * * по другому * * * * * * *
( sin(α+β) - sin(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) ) =
( sinαcosβ+cosα*sinβ - (sinαcosβ-cosα*sinβ) ) *
1/ ( sinαcosβ+cosα*sinβ+ sinαcosβ-cosα*sinβ ) =
2cosα*sinβ /2 sinαcosβ =ctgα /ctgβ
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
5) ( (1+cosx)/sinx )*(1+ ( (1 -cosx)/sinx )² ) =
( (1+cosx)/sinx )*(sin²x +1 -2cosx+cos²x )/sin²x ) =
( (1+cosx)/sinx )*( 2(1 -cosx))/sin²x ) = 2(1+cosx)(1-cosx) /sin³x =
2(1 - cos²x) /sin³x =2sin²x/ sin³x = 2 / sinx .
* * * * * * * по другому * * * * * * *
= ( 2cos²(x/2) / 2sin(x/2)*cos(x/2) )*(1+ ( 2sin²(x/2) / 2sin(x/2)*cos(x/2) )² ) =
(cos(x/2) / sin(x/2) )*( 1 + sin²(x/2) / cos²(x/2) ) =
(cos(x/2) /sin(x/2) )*( ( cos²(x/2) + sin²(x/2) ) /cos²(x/2) ) =
(cos(x/2) /sin(x/2) )* ( 1 / cos²(x/2) ) = 1 /( cos(x/2)*sin(x/2) ) =2/sinx
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Для определения значения тригонометрической функции, найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. Например, синус 30 градусов - ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой "30 градусов", на их пересечении считываем результат - одна вторая. Аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2 ) и т.д. Точно так же находятся значения синусов, косинусов и тангенсов других "популярных" углов.
Объяснение:
Arcsin(ctg(π/4))=arcsin(1)=π/ 2 cos(arcsin(-1/2)-arcsin(1))=cos(2π/3-π/2)= cos(4π/6-3π/6)=cos(π/6)=√3/2.