Установите является ли число pi корнем уравнения:
а) sinx/1+cosx=0
б) sin 2xtg*(x+pi/4)=0

1) (x² + x + 1)(x² + x + 2) = 12

Сделаем замену :

x² + x + 1 = m , тогда  x² + x + 2 = m + 1

m(m + 1) = 12

m² + m - 12 = 0

D = 1² - 4 * (- 12) = 1 + 48 = 49 = 7²

1) x² + x + 1 = - 4

x² + x + 5 = 0

D = 1² - 4 * 5 = 1 - 20 = - 19 < 0 - решений нет

2) x² + x + 1 = 3

x² + x - 2 = 0

По теореме Виета :

x₁ = - 2        x₂ = 1

ответ : - 2 ; 1

2)

3(x² + 5x + 1)² + 2x² + 10x = 3

3(x² + 5x + 1)² + 2(x² + 5x) = 3

Сделаем замену :

x² + 5x + 1 = m , тогда x² + 5x = m - 1

3m² + 2(m - 1) = 3

3m² + 2m - 2 - 3 = 0

3m² + 2m - 5 = 0

D = 2² - 4 * 3 * (- 5) = 4 + 60 = 64 = 8²

1)x²+ 5x + 1 = - 5/3

x² + 5x + 8/3 = 0

3x² + 15x + 8 = 0

D = 15² - 4 * 3 * 8 = 225 - 96 = 129

2)x²+ 5x + 1 = 1

x² + 5x = 0

x(x + 5) = 0

x₃ = 0         x₄ = - 5

3)

(x⁴ - 5x²)² - 2(x⁴ - 5x²) = 24

Сделаем замену :

x⁴ - 5x² = m

m² - 2m - 24 = 0

По теореме Виета :

m₁ = 6        m₂ = - 4

1) x⁴ - 5x² = 6

x⁴ - 5x² - 6 = 0

x² = 6

x₁ = - √6       x₂ = √6

x² = - 1  -   решений нет

2) x⁴ - 5x² = - 4

x⁴ - 5x² + 4 = 0

x² = 4

x₃ = - 2       x₄ = 2

x² = 1

x₅ = - 1      x₆ = 1

ответ : - √6 ; √6 ; - 1 ; 1 ; - 2 ; 2

Условие:

Решите систему уравнений:

     3х + 4у = 0,          5х + бу = -20,

а) {                      в) {

    2х + 3у = 1;          9у + 2х = 25;

    7х + 2у = 0,          3х + 1 = 8y,  

б) {                      г) {

    4у + 9х = 10;        11у - 3х = -11.

Решите систему уравнений:

     3х + 4у = 0

а) {

    2х + 3у = 1

Выразим из первого уравнения у через х:  

4у = -3х => у = -0,75x; 2х + 3 • (-0,75x) = 1 => 2x - 2,25x = 1 => -0,25x = 1 => x = - 4 => y = -0,75x => у = 3.  

ответ: x = -4, y = 3.

     7х + 2у = 0

б) {

    4у + 9х = 10

Выразим из первого уравнения у через х:  

2у = -7х => у = -3,5х; 4 • (-3,5х) + 9х = 10 => -14х + 9x = 10 => -5х = 10 => х = -2 => у = -3,5x => у = 7.  

ответ: х = -2, у = 7.

     5х + бу = -20

в) {

    9у + 2х = 25

Выразим из второго уравнения х через у:  

5х = -20 - 6у => х = - 4 - 1,2у 9у + 2 • (-4 - 1,2у) = 25 => 9у - 8 - 2,4y = 25 => 6,6y = 33 => у = 5 => х = -4 - 1,2у =>  

=> х = -4 - 6 => х = -10. ответ: х = -10, у = 5.

    3х + 1 = 8y  

г) {

    11у - 3х = -11

Выразим из первого уравнения х через у:  

3х = 8у - 1 => х = 8y-1/3. 11у - 3 • (8y-1/3) = -11 => 11y - 8y + 1 = -11 => 3y = -12 => y = -4 => x = /y-1/3 => x =

= -32-1/3 => x = -11.

ответ: x = -11, y = -4.

Объяснение:

знаю)