Установити відповідність між заданими нерівностями (1–4) та їх найменшими розв’язками на проміжку [0; π] (А–Д). 1)cos2 x − sin2 x < 2

2)sin 2x ≥ 1

3)ctg 2x ≤ 1

4)tg 1/2 x ≥ 1

А)π/8

Б)π/2

B)π/4

Г)0

Д)π

Решаем полное квадратное уравнение x^2 - 5x + 6 = 0 с нахождения дискриминанта.

Вспомним формулу для нахождения дискриминанта:

D = b^2 - 4ac;

Найдем дискриминант для заданного уравнения.

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;

Дискриминант найден перейдем к нахождению корней.

x1 = (-b + √D)/2a = (5 + √1)/2 * 1 = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (-b - √D)/2a = (5 - √1)/2 * 1 = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2;

Корни найдены. Сделаем проверку:

1) 3^2 - 5 * 3 + 6 = 0;

9 - 15 + 6 = 0;

0 = 0;

2) 2^2 - 5 * 2 + 6 = 0;

4 - 10 + 6 = 0;

0 = 0.

Собственная скорость лодки (т.е. в стоячей воде)  vc  = v км/ч    скорость течения v т  =  2 км/ч расстояние  s =  3 км путь по течению: скорость  v₁ =  vc + vт = (v+2) км/ч время        t₁ = s/v₁  = 3/(v+2)  часов путь против течения: скорость v₂ = vc  - vт = (v - 2) км/ч время      t₂  = s/v₂  = 3/(v - 2)  часов по условию t₂  - t₁  =  1 час    ⇒ уравнение: 3/(v - 2)    -    3/(v+2) =  1              | * (v-2)(v+2) v≠ 2 ;   v≠ - 2 3(v+2)  -  3(v - 2) = 1*(v-2)(v+2) 3v + 6  - 3v  + 6  = v²  - 2²  12 = v²  - 4 v²  - 4  - 12  = 0 v²  - 16  = 0 v²  - 4²  = 0 (v - 4)(v + 4) = 0 произведение  = 0, если один из множителей = 0 v - 4 = 0 v₁ = 4 (км/ч) собственная скорость лодки v + 4 = 0 v₂  = - 4    не удовлетворяет условию проверим: 3/(4 - 2)      -  3/(4+2) = 3/2    - 3/6  = 1,5  - 0,5 = 1 (час) разница во времени ответ : 4 км/ч скорость лодки в стоячей воде.