4х² - 1 > 0 в левой части неравенства - функция: парабола, ветви вверх, она пересекает ось ОХ в точках (-0.5) и (0.5) (это корни) т.к. ветви параболы "вверх", следовательно, значения функции (а это значения у ) положительны, если x < -0.5 или x > 0.5 это можно проверить, подставив х=-1: 4*(-1)² - 1 = 4-1 >0 х=-2: 4*(-2)² - 1 = 16-1 >0 х=1: 4*1² - 1 = 4-1 >0 х=3: 4*3² - 1 = 36-1 >0 а "между корнями" (в промежутке (-0.5; 0.5)) значения функции будут отрицательными: х=0: y=4*0² - 1 = -1 <0 х=1/3: y=4*(1/3)² - 1 = (4/9)-1 = -5/9 <0
2*(36х²+60х+25)*(3х²+2х+3х+2)=1
(36х²+60х+25)*(6х²+10х+4)=1
(36х²+60х+24 +1)*(6х²+10х+4)=1
(6*(6х²+10х+4)+ 1 )*(6х²+10х+4)=1
(6*(6х²+10х+4)² + (6х²+10х+4)-1 =0 замена (6х²+10х+4)=а
6а²+а-1=0
D=1+24=25 √D=5
a₁=(-1+5)/12 =1/3
a₂=(-1-5)/12 =-1/2
(6х²+10х+4)= 1/3 |*3 (6х²+10х+4)= -1/2 | *2
18x²+30x+12=1 12х²+20х+8=-1
18x²+30x+11=0 12х²+20х+9=0
D=900-792=108 D=400-432=-32 <0 решений нет
√D=√108 =√(36*3)=6√3
x₁=(-30+6√3)/36= (-5+√3)/6
x₂=(-30-6√3)/36= - (5+√3)/6
в левой части неравенства - функция: парабола, ветви вверх, она пересекает ось ОХ в точках (-0.5) и (0.5) (это корни)
т.к. ветви параболы "вверх", следовательно, значения функции (а это значения у ) положительны, если x < -0.5 или x > 0.5
это можно проверить, подставив
х=-1: 4*(-1)² - 1 = 4-1 >0
х=-2: 4*(-2)² - 1 = 16-1 >0
х=1: 4*1² - 1 = 4-1 >0
х=3: 4*3² - 1 = 36-1 >0
а "между корнями" (в промежутке (-0.5; 0.5))
значения функции будут отрицательными:
х=0: y=4*0² - 1 = -1 <0
х=1/3: y=4*(1/3)² - 1 = (4/9)-1 = -5/9 <0