Узнай, будет ли пара чисел (5;−6) решением уравнения 5x+2y−12=0 ?

пара чисел (5;−6)

Расстояние между двумя станциями, равное 420 км, поезд должен был преодолеть за определенное время. Когда он этого расстояния, то увеличил свою скорость на 5 км/час. С какой скоростью двигался поезд на каждом участке движения, если на весь путь он потратил 10 часов?

Первый участок движения: S₁ = 420*4/7 = 240 (км)

Второй участок движения: S₂ = 420-240 = 180 (км)

Скорость движения поезда на первом участке: v₁ км/ч

Скорость движения поезда на втором участке: v₂ = v₁+5 км/ч

Время движения на первом участке: t₁ = S₁/v₁ = 240/v₁ (ч)

Время движения на втором участке: t₂ = S₂/(v₁+5) = 180/(v₁+5) (ч)

По условию:

t₁ + t₂ = 10 (ч)

Тогда:

240/v₁ + 180/(v₁+5) = 10

240(v₁+5) + 180v₁ = 10v₁(v₁+5)

240v₁ + 1200 + 180v₁ - 10v₁² - 50v₁ = 0

v₁² - 37v₁ - 120 = 0 D = b²-4ac = 1369+480 = 1849 = 43²

v₁₁ = (37+43)/2 = 40 (км/ч)

v₁₂ = (37-43)/2 = -3 - не удовлетворяет условию

v₂ = v₁+5 = 45 (км/ч)

ответ: 40 км/ч - на первом участке; 45 км/ч - на втором

Дан многочлен -2x^4 - 23x^3 + 23x^2 + 55x +44 ≤ 0

Так как заданный многочлен имеет чётную высшую степень, то он имеет один и тот же предел при стремлении к плюс и к минус бесконечности.

Если коэффициент при x^4 a<0, то функция убывает до минус бесконечности с обеих сторон, таким образом, функция имеет глобальный максимум.

Для решения заданного неравенства надо определить граничные точки, в которых график пересекает ось Ох.

То есть надо решить уравнение -2x^4 - 23x^3 + 23x^2 + 55x +44 = 0

Решения таких уравнений довольно сложные:

1 Через резольвенту

2 Решение Декарта — Эйлера

3 Решение Феррари.

Поэтому из четырёх корней этого уравнения приводим 2 действительных: х = -12,2667 и х = 2,13866.

С учётом приведенных выше рассуждений даём ответ:

х ≤ -12,2667 и х ≥ 2,13866.