В 10 часов, утром, из Лённеберги выехал Эмиль на лошади со скоростью 12 км/ч, а позже навстречу ему из их родного хутора Катхульта выехал отец на телеге со скоростью 10 км/ч, чтоб встретить Эмиля и постараться избежать очередной его шалости. Расстояние между Лённебергой и Катхультом 25 км, а встретились отец и сын на расстоянии 10 км от Катхульта и вместе поехали домой. В какое время отец Эмиля выехал из Катхульта?
Объяснение:
Чтобы упростить выражение ((x + y)/(x - y) - (x - y)/(x + y)) : xy/(x^2 - y^2) выполним сначала действие в скобках.
Приведем дроби к общему знаменателю. Для этого домножим первую дробь на (х + у), а вторую на (х - у):
(x + y)/(x - y) - (x - y)/(x + y) = ((х + y)^2 - (x - y)^2))/(x^2 - y^2) = (x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2)/(x^2 - y^2) = 4xy/(x^2 - y^2).
Теперь выполним деление дробей. Как известно при деление дроби на дробь действие деление заменяется умножением и вторая дробь переворачивается.
4xy/(x^2 - y^2) * (x^2 - y^2)/xy = 4.
I автомобиль:
Скорость х км/ч
Время на весь путь (1/х) ч.
II автомобиль :
I-я половина пути 1 : 2 = 1/2 = 0,5
Скорость (х-11) км/ч
Время на этот путь 0,5/(х-11) часов
II-я половина пути 0,5
Скорость 66 км/ч
Время на этот путь 0,5/66 часов.
Зная, что автомобили прибыли одновременно, составим уравнение:
1/х = 0,5/(х-11) + 0,5/66
1/x - 0.5/(x-11) = 0.5/66
знаменатели дробей не должны быть равны 0 :
х ≠0 ; х≠ 11
(x - 11 - 0.5x) / x(x-11) = 0.5/66
(0.5x-11)/ (x² - 11x) = 0.5/66
0.5(x² - 11x) = 66(0.5x-11) |*2
x² -11x = 2*66*0.5x - 2*66*11
x² -11x = 66x - 1452
x² - 11x -66x + 1452=0
x² - 77x +1452 =0
D = (-77)² - 4*1 * 1452 = 5929 - 5808 = 121 = 11²
D>0 - два корня уравнения
х₁ = ( - (-77) - 11)/(2 *1) = (77-11)/2 = 66/2 = 33 не удовлетворяет условию задачи (<42 км/ч)
х₂ = (77+11)/2 = 88/2 = 44 (км/ч) скорость I автомобиля
ответ: 44 км/ч скорость I автомобиля.