В а р и а н т 1

1. Преобразуйте выражение в многочлен:

a) (3x - a)(a + 3x);

б) (3х - а)2;

b) (3x - a)3;

г) (3х - у + 2)2;

д) (3. - y)(9x2 + 3.ху + у?).

2. Разложите на множители выражение:

a) 144a2 - 49b2;

6) 4x2 + 49y2 + 28xy;

b) 64x3 + 27y';

r) a3 - За2 + За - 1;

д) a? + 128b7.

3. При каких значениях переменной значения выражений х(х + 2)

и (х - 4)(х + 4) равны?

4. Найдите значение выражения а(а + b)2 + 2a(a2 + b2) - a(a - b)2

при а = 2,5 и b = 0,5.

5. Решите уравнение:

a) (x - 3)(x2 + 3x + 9) - x(x + 5)(× - 5) = 23;

б) 4x(x + 4) + x3 + 64 = 0.

6. Разложите на множители выражение:

a) a? + b? + c2 + 2ab - 2bc - 2ac;

б) 9x3 - 3x2 + 3x - 1.

7. Докажите, что многочлен х3 - 4x + y3 - 4y + 9 при любых значениях входящих в него переменных принимает положитель-

ные значения.

3

Ученик каменщика за 1 час укладывает x кирпичей, тогда за 2 часа он укладывает 2x кирпичей .

Каменщик за 1 час укладывает в 6 раз больше кирпичей, чем его ученик, то есть 6x кирпичей, тогда за 6 часов он укладывает 6 * 6x = 36x кирпичей . В результате каменщик уложил на 440 кирпичей больше, чем его ученик. Составим уравнение:

36x-2x=340 ... 34x=340 ... x=10 кирпичей - укладывает ученик каменщика в час.

4

в корзине было х кг винограда, а в ящике 2х кг. после того, как в корзину добавили 2кг, в ней стало х+2 кг винограда, что на 0,5кг больше, чем в ящике.

х+2=2х+0,5

-х=-1,5

х=1,5

в корзине было 1,5кг винограда.

Правильное условие такое:

У брата х груш, а у сестры у² яблок. Вместе у них было 11 этих фруктов. Если бы у брата было у груш, а у сестры -х² яблок, то всего этих фруктов у них было бы 7. Сколько было груш и сколько было яблок? ​

Решение.

ОДЗ:    

Методом подбора быстрее.

1) Начнем с решения второго уравнения.

Если то 7-1=6. Тогда  не натуральное число.

Если то 7-2=5. Тогда  не натуральное число.

Если то 7-3=4. Тогда  натуральное число.

Получили решение

2) Подставим      в первое уравнение   .

        верное равенство.

ответ: 2 груши у брата;

           3 яблока у сестры.