В а р и а н т 2
На рисунке изображена мишень АВС, имеющая форму равностороннего треугольника; K, М, N – середины его сторон.
а) Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал в нее. Какова вероятность, что он попал в четырехугольник KМВN? В треугольник ВMN?
б)* Перерисуйте мишень и заштрихуйте на своем рисунке такую область, что вероятность попадания в нее при случайном попадании в мишень равна .
вырезанные по углам квадраты 8*8 определяют высоту открытой коробки---8 см
Vкоробки = высота * ширина * длина = 8*a*b = 6080
a*b = 6080/8 = 760
если обозначить искомые ширину и длину листа как x и y, то из условия y = 1.5x
т.к. по углам квадраты отрезали, то a = x - 2*8, b = y - 2*8
a*b = (x - 16)*(1.5x - 16) = 760
1.5x^2 - 16x*(1+1.5) + 256 - 760 = 0
1.5x^2 - 40x - 504 = 0
3x^2 - 80x - 1008 = 0
D = 40*40 + 4*1.5*504 = 1600 + 3024 = 4624 = 4*4*17*17
x1 = (40 + 4*17) / 3 = 36 x2 = (40 - 68) / 3 < 0
ширина 36
длина 1.5*36 = 54
Проверка: V = 8*(36-16)*(54-16) = 8*20*38 = 6080
если по т.Виета...
x^2 - 80/3 * x - 1008/3 = 0 ---не так легко подобрать устно...
пусть координата точки B (-168;0)
пусть точка C ее координата (-84;*корень(3)*84)
тогда координата второй машины относительно первой в первоначальный момент равна (-168;0)
и со временем она изменяется
x=168 - 60*t -30*cos(60)*t=168-75*t
у=30*sin(60)*t= 15*корень(3)*t
квадрат расстояния между машинами
R^2=x^2+y^2=(15*15*3+75*75)*t^2-2*168*75*t+168^2
производная квадрата расстояний по t в точке с минимальным расстоянием равна нулю
2*(15*15*3+75*75)*t-2*168*75=0
откуда находим время
t=2*168*75/(2*(15*15*3+75*75)) = 2 часа - это ответ