а₆=14; a₁₀+a₁₅=80
а₁₀=а₁+9d ,a₁₅=a₁+14d ⇒ а₁+9d+ a₁+14d=80 , 2a₁+23d=80
a₆=a₁+5d ⇒ a₁+5d=14 ,a₁=14-5d
2(14-5d)+23d=80 ,13d=52 ,d=4 ⇒ a₁=14-5*4=-6
1) a₁₂=a₁+11d=-6+11*4=38;
2)Sₙ=(2a₁+d(n-1)*n/2 , S₁₀=(2*(-6)+4(10-1)*10/2=(-12+36)*5=120
Объяснение:
а6 = 14; a10 + a15=80
Найти:
a12- ? ; S10 - ?
а10 = а1 + 9d
a15 = a1 + 14d
Складемо рівняння
а1 + 9d + a1 + 14d = 80
2a1 + 23d =80
Знайдемо а1
a6 = a1 + 5d
a1 + 5d = 14
a1 = 14 - 5d
Підставимо у рівняння
2* (14 - 5d) + 23d = 80
28 - 10d + 23d = 80
13d = 52
d = 52 : 13
d= 4
a6 = 14 - 5*4 = -6
a12 = a1 + 11d= -6 + 11 * 4 = 38
Суму n членів арифметичної прогресіїї вираховуємо по формулі
Sn =(2a1 + d(n-1)/2)) * n
S10 = (2*(- 6) +4* (10-1)/2)) * 10 = (-12+36)/2)) * 10 = 12 * 10 = 120
а₆=14; a₁₀+a₁₅=80
а₁₀=а₁+9d ,a₁₅=a₁+14d ⇒ а₁+9d+ a₁+14d=80 , 2a₁+23d=80
a₆=a₁+5d ⇒ a₁+5d=14 ,a₁=14-5d
2(14-5d)+23d=80 ,13d=52 ,d=4 ⇒ a₁=14-5*4=-6
1) a₁₂=a₁+11d=-6+11*4=38;
2)Sₙ=(2a₁+d(n-1)*n/2 , S₁₀=(2*(-6)+4(10-1)*10/2=(-12+36)*5=120
Объяснение:
а6 = 14; a10 + a15=80
Найти:
a12- ? ; S10 - ?
а10 = а1 + 9d
a15 = a1 + 14d
Складемо рівняння
а1 + 9d + a1 + 14d = 80
2a1 + 23d =80
Знайдемо а1
a6 = a1 + 5d
a1 + 5d = 14
a1 = 14 - 5d
Підставимо у рівняння
2* (14 - 5d) + 23d = 80
28 - 10d + 23d = 80
13d = 52
d = 52 : 13
d= 4
a6 = 14 - 5*4 = -6
a12 = a1 + 11d= -6 + 11 * 4 = 38
Суму n членів арифметичної прогресіїї вираховуємо по формулі
Sn =(2a1 + d(n-1)/2)) * n
S10 = (2*(- 6) +4* (10-1)/2)) * 10 = (-12+36)/2)) * 10 = 12 * 10 = 120