В «Артеке» в первом отряде отдыхали дети из России и других стран. В последний день смены они обменялись друг с другом памятными подарками. Причём если один подарил подарок кому-то, то и тот в ответ тоже подарил что-нибудь. Наблюдая за этим, вожатый Никита заметил, что у каждого артековца обменов подарками с детьми из России было на 5 меньше, чем с детьми из других стран. А вожатый Роман заметил, что обменов между двумя детьми из России было всего 22, а между двумя детьми из других стран было всего 57. Сколько детей участвовало в обмене подарками в этом отряде (число подарков у разных детей могло различаться, возможно, какие-то двое детей могли обмениваться подарками несколько раз)?
сразу приношу извинения за невозможность нарисовать куб/не работает вложение/, но это совсем не сложно. откройте любой учебник. посмотрите, как он рисуется. дальше, т.к. сечение соединяет два противолежащих ребра куба, будет прямоугольником, (доказать легко- два противоположных ребра куба равны и параллельны и ребро куба перпендикулярно стороне, например, основания, т.е. квадрата, лежащего в основании, тогда оно перпендикулярно и диагонали квадрата - боковой грани по теореме о трех перпендикулярах. площадь этого сечения 64√2 см², пусть, сторона основания х, тогда диагональ боковой грани х√2 см, т.к. все стороны квадрата х, значит, х*х√2=64√2⇒х=8, значит, ребро куба 8 см, квадрат диагонали куба равен сумме квадратов трех его измерений, значит, диагональ куба равна х√3=8√3/см.
ответ 8 см, 8√3см