В блокноте нарисована треугольная сетка (см. рисунок). Таня расставила в узлы сетки целые числа. Назовём два числа близкими, если они находятся в соседних узлах решётки. Известно, что

сумма всех десяти чисел равна 49;
сумма любых трёх чисел таких, что любые два из них близки, равна 9.
Чему равно центральное число?

Х км/ч запланированная скорость(х-20) км/ч скорость машины на первом участке дороги(х+30) км/ч скорость машины на втором участке дороги60/(х-20) ч время за которое машина проехала первый участок дороги135/(х+30) ч время за которое машина проехала второй участок дорогиПо условию известно, что на каждый из двух участков пути было затрачено одинаковое время. Составим уравнение60/(х-20) = 135/(х+30)60(х+30) = 135(х-20)60х + 1800 = 135х - 2700135х - 60х = 2700 + 180075х = 4500х = 6060 км/ч запланированная скорость60-20=40 км/ч скорость машины на первом участке дороги60+30=90 км/ч скорость машины на втором участке дороги

Task/25916878

2)

f(x)= 2x+3 ∛x² 
Найдите:
а) Критические точки функции f(x) на отрезке [-8;1]
б) Наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-8;1]
---
a)
Критическая точка функции  это значение аргумента  при котором производная функции  равно нулю или не существует.
f'(x) = 2 +3*(2/3) x ^(-1/3) =2 +2/∛x =2(∛x +1) / ∛x
f'(x) =0 ⇔ ∛x +1 = 0 ⇔∛x = -1 ⇒ x = -1  
и
∛x = 0 ⇒ x = 0 , где производная функции  не существует.
 * * *   -1  и 0 ∈ [ -8 ;1] . * * *
ответ : -1  ; 0 .
б)
f'(x)           +                      -                         +
[-1 ] 0
f(x) (возр) ↑    max   (убыв) ↓     min   (возр) ↑    

max f(x) =f(-1) =2*(-1) +3∛(-1)² = -2+3 =1.
min f(x) = f(0) =2*(0) +3∛(0)²  = 0.
ответ : 1  ; 0 .

3)
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
 f(x) =x^5+ 2x^3+3x-11 на отрезке [-1;1]
---
f ' (x) =(x⁵  + 2x³  +3x - 11 ) ' =5x⁴+6x² +3  >0 функция возрастающая при всех  x ∈( -∞ : ∞) .
min f(x) = f(-1) =(-1)⁵  + 2*(-1)³  +3*(-1) - 11 = -1 -2 -3 -11 = -17.
max f(x) = f(1) =1⁵  + 2*1³  +3*1 - 11 = - 5.
ответ : -17  ; - 5 .

4)
Дана функция f(x) = x^3+3x^2+3x+a. Найдите значение параметра а, при котором наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2;1] равно 6.

f(x) = x³+3x²+3x+a ;
f '(x) = 3x²+6x+3 =3(x² +2x+1) =3(x+1)² ≥ 0 →функция везде возрастает  
min f(x) = f(-2) = (-2)³ +3*(-2)² +3*(-2)  +a = -8 +12 -6 +a = a - 4 .
По условию min f(x)  = 6 
 a - 4 =6 ⇔a =4+6

ответ:  10 .

Удачи !