В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону где t – время в секундах с момента открытия крана, H0 = 30м – начальная высота столба воды, k - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, причем известно, что k > 0,05, а g = 10м/c2 – ускорение свободного падения. Найдите отношение площадей поперечных сечений крана и бака, если через 25 секунд после открытия крана в баке осталась шестая часть первоначального объема воды.

1) по определению модуля:
2х-3=5    или    2х-3=- 52х = 3+5                                          2х = 3 -5
2х=8                                                  2х = - 2
х=4                                                    х = - 1
2) двузначное число 25 = 20 +5 = 2·10 + 5,
     двузначное число 37 = 30 +7 =3·10 +7,
Поэтому двузначное число, записанное цифрами  (х+4)х = (х+4)·10 + х
Сумма его цифр  х+4+х=2х+4
Делим (х+4)·10 + х=10х+4+х=11х+4  на 2х+4, получим 7 и в остатке 3
11х+40 = 7·(2х+4) + 3
11х + 40 = 14х +28 + 3
11х - 14х = 28 + 3 - 40,
- 3х = -9
х=3
ответ. 73
  

Дано неравенство: 6x² − x - 5 > 0.

Находим корни квадратного трёхчлена: 6x² − x - 5 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D=(-1)^2-4*6*(-5)=1-4*6*(-5)=1-24*(-5)=1-(-24*5)=1-(-120)=1+120=121;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x1=(√121-(-1))/(2*6)=(11-(-1))/(2*6)=(11+1)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1;

x2=(-√121-(-1))/(2*6)=(-11-(-1))/(2*6)=(-11+1)/(2*6)=-10/(2*6)=-10/12=-(5/6)≈-0.833333.

откуда x1 = 1 и x2 = -(5/6).

Раскладываем левую часть неравенства на множители: 6(x – 1) (x +(5/6)) > 0. Точки -5/6 и 1 разбивают ось X на три промежутка:

ОО⟶Х

-5/6 1

Точки -5/6 и 1 выколоты. Это связано с тем, что решаемое неравенство — строгое (так что x не может равняться -5/6 или 1). Далее определяем знаки левой части неравенства на каждом из промежутков

+ – +

ОО⟶Х

-5/6 1

Получаем: x < -5/6 или x > 1.