Определить коэффициент а и найти решение системы уравнений графически:
ax + 3y = 11
5x +2y = 12, если известно что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x=8 и y= -7.
1) Вычисляем а. Для этого в первое уравнение подставляем заданные значения х и у:
ax + 3y = 11
а*8+3*(-7)=11
8а-21=11
8а=11+21
8а=32
а=4
Решим графически систему уравнений:
4x + 3y = 11
5x +2y = 12
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
4x + 3y = 11 5x +2y = 12
3у=11-4х 2у=12-5х
у=(11-4х)/3 у=(12-5х)/2
Таблицы:
х -1 2 5 х -2 0 2
у 5 1 -3 у 11 6 1
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 1)
Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трех полученных числовых интервалах.
image
Известно, что в точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Соответственно, ящик наибольшего объема будет изготовлен, если сторона вырезанного квадрата будет равна x2=57 мм.
Координаты точки пересечения прямых (2; 1)
Решение системы уравнений (2; 1)
Объяснение:
Определить коэффициент а и найти решение системы уравнений графически:
ax + 3y = 11
5x +2y = 12, если известно что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x=8 и y= -7.
1) Вычисляем а. Для этого в первое уравнение подставляем заданные значения х и у:
ax + 3y = 11
а*8+3*(-7)=11
8а-21=11
8а=11+21
8а=32
а=4
Решим графически систему уравнений:
4x + 3y = 11
5x +2y = 12
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
4x + 3y = 11 5x +2y = 12
3у=11-4х 2у=12-5х
у=(11-4х)/3 у=(12-5х)/2
Таблицы:
х -1 2 5 х -2 0 2
у 5 1 -3 у 11 6 1
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 1)
Решение системы уравнений (2; 1)
Объем ящика можно вычислить по формуле
V=(a−2x)⋅(b−2x)⋅x=(400−2x)⋅(300−2x)⋅x==4x3−1400x2+120000x
Для нахождения максимального значения используем свойства производной функции.
V′=(4x3−1400x2+120000x)′=12x2−2800⋅x+120000
Определим критические точки, решив квадратное уравнение.
12x2−2800⋅x+120000=0
x1=2800+28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=177
x2=2800−28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=57
Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трех полученных числовых интервалах.
image
Известно, что в точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Соответственно, ящик наибольшего объема будет изготовлен, если сторона вырезанного квадрата будет равна x2=57 мм.
Объяснение: