Відомо,що 1,4 <c <1,6.Оцініть значення виразу:
а) c-1;
b) 3c;
в)2с+3

Теорема гласит, что для любого натурального числа n > 2 уравнение
a^n+b^n=c^n
не имеет решений в целых ненулевых числах a, b и с.

Доказательство при n =3


Отсюда разность кубов

Пусть c-b = x , отсюда выразим и
Следовательно

Число C будет целым только при условии, если:

Остюда:
а = X
X = а  -числа одинаковы

Число n - не четное
n=3; Получаем что - к приближонности

Если Х = А, то

Вернёмся к уравнению отсюда, что

Следовательно,  при C=K=A и при b=0 уравнение имеет решение в целых числах.
Таким образом, т. Ферма не имеет решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.

Примем процентное содержание воды во втором растворе за х,
а количество первого раствора за y.
Количество воды, получаемое при смешивании, равняется количеству воды, содержащемуся в двух растворах.
Тогда получаем систему:



Умножаем первое уравнение почленно на 3:

Вместо первого уравнения записываем разность первого и второго уравнений.
Второе уравнение оставляем без изменений.




ответ: было взято 0,5 л первого раствора.

Формула сложных процентов: Pn = P₀(1+m)^n, где
Pn -- сумма вклада через n лет;
P₀ -- первоначальная сумма вклада;
m -- часть от первоначальной суммы вклада, которую составляет ежегодная прибыль по вкладу.
Тогда:
P₂ - P₀ = P₀(1+m)² - P₀ = P₀(1+2m+m²) - P₀ = P₀(2m+m²) = 60000
P₃ - P₂ = P₀(1+m)³ - P₀(1+m)² = P₀(1+3m+3m²+m³) - P₀(1+2m+m²) = P₀(m+2m²+m³) = 49000
Т. е., получаем систему:
P₀·m(2+m) = 60000         (*)
P₀·m(1+2m+m²) = 49000
Делим первое уравнение на второе, получаем:
(2+m)/(1+2m+m²) = 60/49
98+49m = 60+120m+60m²
60m²+71m-38 = 0
D = 71²-4·60·(-38) = 14161 = 119²
m₁ =  = 
m₂ =  =  = 0,4
m должно быть положительным. Поэтому m = 0,4.
Чтоб найти P₀, подставляем полученное значение m в уравнение (*):
P₀·0,4(2+0,4) = 60000
P₀·0,4·2,4 = 60000
0,96·P₀ = 60000
P₀ = 60000/0,96 = 62500
ответ: первоначальная сумма вклада равна 62500.