Відомо, що 5 < х < 8. Оцініть значення виразу 2х

Строим гиперболу  и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)

Область определения: 

Подставим у=кх в упрощенную функцию.

              (*)

Очевидно, что при k=0 уравнение   (*) решений не будет иметь.

1) Если x>0, то  и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).

2) Если x<0, то  и при k<0 это уравнение решений не имеет.

Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.

Подставим теперь , имеем

                                         

Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек

2 sin x+sin 2x=cosx+1

2sinx+2sinx cosx-cosx-1=0

2sinx(1+cosx)-1(cosx+1)=0

(1+cosx)(2sinx-1)=0

1+cosx=0               2sinx-1=0

cosx=-1                  sinx=1/2

x=П+2Пn                x=(-1)^n*arcsin1/2+Пn

                                 x=(-1)^n*П/6+Пn

 

n=0,  x1=П,принадлежит  [0;П] ;x2=0,принадлежит  [0;П]

n=-1, x1=-П/6-П=-7П/6 не принадлежит  [0;П]; x2=П-2П=-П, не принадлежит  [0;П]

n=1, x1=3П, не принадлежит  [0;П]; х2=-П/6+П=5П/6, принадлежит  [0;П]

n=2, x1=5П,не принадлежит  [0;П]; х2=П/6+2П=13П/6, не принадлежит  [0;П]

ответ: x=П; 0; 5П/6;