Алгебра: Відомо, що 8 а 10, 1 в 2. Оцініть значення виразу : (3а - 4в) / ( 3в)

Відомо, що 8 < а < 10, 1 < в <2. Оцініть значення виразу : (3а - 4в) / ( 3в)

Показать ответ

Ответ:

shtoshpulodov

07.08.2021 20:47

Пусть собственная скорость теплохода х км/ч. Скорость теплохода по течению реки равна (х + 3) км/ч. Скорость теплохода против течения реки (х – 3) км/ч. На путь по течению реки теплоходу понадобилось 76/(х + 3) часа, а на путь против течения реки – 76/(х – 3) часа. На весь путь туда и обратно теплоход потратил (76/(х + 3) + 76/(х – 3)) часа или (20 – 1) = 19 часов. Составим уравнение и решим его.

76/(х + 3) + 76/(х – 3) = 19 – приведем к общему знаменателю (х + 3)(х – 3) = x^2 – 9; первую дробь домножим на (х – 3), вторую – на (х + 3) и число 19 – на (x^2 – 9); далее решаем без знаменателя, т.к. две дроби с одинаковым знаменателем равны, если равны их числители;

76(x – 3) + 76(x + 3) = 19(x^2 – 9);

76x – 228 + 76x + 228 = 19x^2 – 171;

-19x^2 + 76x + 76x + 171 = 0;

19x^2 – 152x – 171 = 0;

D = b^2 – 4ac;

D = (- 152)^2 – 4 * 19 * (- 171) = 23104 + 12996 = 36100; √D = 190;

x = (- b ± √D)/(2a);

x1 = (152 + 190)/(2 * 19) = 342/38 = 9 (км/ч);

x2 = (152 – 190)/(2 * 19) < 0 – скорость не может быть отрицательным числом.

ответ. 9 км/ч

Объяснение:

думаю ))

0,0(0 оценок)

Ответ:

valerija1234

26.01.2022 17:06

В обоих случаях нужно делать замену переменной.

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0 {e^{sin(x)}}\cdot cosx \, dx$

Что тут можно предпринять? Известно, (sin(x))' = cos(x) , вот и сделаем замену $\displaystyle e^{sin(x)} = t \Rightarrow (e^{sin(x)})'dx=dt \Rightarrow cos\, x\cdot e^{sin \, x} dx=dt$

Вообще идеально, получим простейший интеграл. Так как это определенный интеграл, то обратную замену можно не делать, а просто пересчитать пределы по самой замененной функции

$\displaystyle e^{sin\, 0} = e^0=1 \\ e^{sin \, \frac{\pi}{6}} = e^{0.5}=\sqrt{e}$

То есть пределы станут: $\displaystyle 0 \to 1; \: \frac{\pi}{6} \to \sqrt{e}$

А теперь сам интеграл $\displaystyle \int\limits^{\sqrt{e}}_1 {} \, dt = t \Big|\limits^{\sqrt{e}}_1 = \sqrt{e} -1$

Теперь следующий интеграл:

$\displaystyle \int\limits^5_1 {\frac{x}{\sqrt{1+3x}} } \, dx$

Что можно такого заменить? Попробуем взять корень, его производная даст тот же корень в знаменателе, да и сам вполне нормально выражается, делаем:

$\displaystyle \sqrt{1+3x}=t \Rightarrow \frac{3}{2\sqrt{3x+1}}dx=dt \\ 1+3x=t^2 \Rightarrow x=\frac{t^2-1}{3}$

Заодно сразу новые пределы посчитаем:

$\sqrt{3\cdot 1+1} = \sqrt{4}=2 \\ \sqrt{3\cdot 5+1} = \sqrt{16}=4$

То есть $1 \to 2; \: 5 \to 4$

Теперь подставляем и смотрим, что получается:

$\displaystyle \int\limits^4_2 {\bigg(\frac{t^2-1}{3} \bigg)\cdot \frac{2}{3} } \, dt=\frac{2}{9}\int\limits^4_2 {(t^2-1)} \, dt =\frac{2}{9}\bigg(\frac{t^3}{3}-t \bigg) \bigg|\limits_2^{4}=\\=\frac{2}{9}\cdot \bigg(\frac{4^3}{3}-4\bigg)-\frac{2}{9}\bigg(\frac{2^3}{3}-2 \bigg)=\frac{2}{9}\bigg(\frac{64}{3}-\frac{12}{3}-\frac{8}{3}+\frac{6}{3} \bigg)=\frac{2}{9}\cdot \frac{50}{3}=\frac{100}{27}$

Можно, конечно, было и получить неопределенный интеграл и в него подставить старые пределы, но пересчет на новые позволяет не совершать часть действий

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра