Відомо, що f /(7) = 1/√3. До графіка функції у = f(x) у точці з абсцисою х0 = 7 проведено дотичну. Знайдіть кут, що утворює ця дотична з додатним напрямом осі абсцис

Графики функций у=kx+l и y=x²+bx+c  при k= -3;  l= -8;  b=7;  c=16  пересекаются в точках A(-4; 4)  и  B(-6; 10).

Объяснение:

у=kx+l                y=x²+bx+c           A(-4; 4);      B(-6; 10)

1)Составим уравнение прямой у=kx+l  по формуле:

(х-х₁)/(х₂-х₁) = (у-у₁)/(у₂-у₁)

Значения х и у - координаты точек.

х₁= -4            у₁=4

х₂= -6           у₂=10

Подставляем значения х и у в формулу:

(х-(-4)/(-6)-(-4) = (у-4)/(10-4)

(х+4)/(-2) = (у-4)/6  перемножаем крест-накрест, как в пропорции:

6х+24= -2у+8

2у= -6х+8-24

2у= -6х-16

у= -3х-8, искомое уравнение.

k= -3     l= -8.

2)y=x²+bx+c           A(-4; 4);      B(-6; 10)

Используя координаты данных точек, составим систему уравнений:

4=(-4)²+b*(-4)+c

10=(-6)²+b*(-6)+c

Произвести необходимые действия:

4=16-4b+c

10=36-6b+c

Выразим с через b в двух уравнениях:

-с=16-4b-4              -с=12-4b

-c=36-6b-10            -c=26-6b

Приравняем правые части уравнений, так как левые равны:

12-4b=26-6b

-4b+6b=26-12

2b=14

b=7

Теперь вычислим с:

-с=12-4b

-с=12-4*7

-с=12-28

-с= -16

с=16

Подставляем полученные значения b и c в уравнение:

у=x²+7x+16, искомое уравнение.

1-е число равно 2, 3-е число равно 0.4.

Объяснение:

Обозначим через x1 первое число из трех данных чисел.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что 1-е число впятеро больше, чем 3-е, следовательно, 3-е число должно составлять х1/5.

Также известно, что три данных числа являются арифметической прогрессией.

Следовательно, полусумма 1-го и 3-го чисел должна быть равна 2-му числу и мы можем составить следующее уравнение:

(х1 + х1/5) / 2 = 1.2,

решая которое, получаем:

(6х1/5) / 2 = 1.2;

3х1/5 = 1.2;

х1/5 = 1.2 / 3;

х1/5 = 0.4;

х1 = 0.4 * 5 = 2.

Находим 3-е число:

х1/5 = 2/5 = 0.4.