Добрый день! Спасибо за ваш вопрос. Давайте рассмотрим его пошагово:
1. Начнем с выражения 216a⁶/343b³.
Для упрощения этого выражения мы можем сократить числитель и знаменатель на их общий делитель, 7. Имеем:
(216/7)a⁶ / (343/7)b³.
Выполняем деление числителя и знаменателя:
30a⁶ / 49b³.
2. Теперь рассмотрим выражение 18a⁸/49b⁴.
Также можем сократить числитель и знаменатель на 7:
(18/7)a⁸ / (49/7)b⁴.
Решаем деление числителя и знаменателя:
2a⁸ / 7b⁴.
3. Дальше рассмотрим выражение 7a³/4b².
Здесь необходимо разделить числитель на знаменатель:
7a³ / 4b².
4. Теперь объединим все выражения вместе, используя знак умножения:
(30a⁶ / 49b³) * (2a⁸ / 7b⁴) * (7a³ / 4b²).
5. В данном случае у нас есть два правила перемножения дробей. Первое правило гласит: умножаем числители друг на друга и знаменатели друг на друга. Это применяется к числителям дальнейшего решения:
Добрый день! Буду рад помочь вам разобраться с задачами.
1) Для составления уравнения линии, удовлетворяющей заданным условиям, нам нужно найти точку на этой линии и ее угловой коэффициент.
Дано:
- Прямая x = -7
- Точка А(3;1)
Задача требует, чтобы каждая точка линии отстояла от прямой на расстоянии, в три раза меньшем, чем от точки А(3;1).
Шаг 1: Найдите расстояние от точки А до прямой x = -7.
Так как дана вертикальная прямая x = -7, то расстояние между точкой А и прямой будет равно разности абсцисс:
|3 - (-7)| = |3 + 7| = |10| = 10 единиц.
Шаг 2: Найдите расстояние, в три раза меньшее, чем от точки А(3;1).
Для этого мы должны разделить расстояние от точки А на 3:
10 / 3 = 3.333...
Шаг 3: Найдите точку на линии, удовлетворяющую условию.
Так как прямая x = -7 является вертикальной, точки на этой линии имеют вид (-7, y), где y - координата точки.
Теперь, чтобы каждая точка отстояла от прямой на расстоянии, в три раза меньшем, чем от точки А(3;1), мы можем использовать выражение "3.333 * (координата y точки на линии)". То есть, каждая точка (x, y) на линии должна удовлетворять условию:
|y - 1| = 3.333 * (|y - 7|).
Данное уравнение можно упростить следующим образом:
y - 1 = 3.333 * (y - 7), учитывая, что y > 7,
y - 1 = 3.333y - 23.331,
2.333y = 22.331,
y ≈ 9.58.
Таким образом, уравнение линии, каждая точка которой отстоит от прямой x = -7 на расстоянии, в три раза меньшем, чем от точки А(3;1), будет выглядеть как y = 9.58.
2) Дано:
- Точка А(5;7)
- Точка В(-2,1)
Задача требует, чтобы каждая точка линии отстояла от точки А(5;7) на расстоянии, в четыре раза больше, чем от точки В(-2,1).
Шаг 1: Найдите расстояние от точки В до точки А.
Мы можем использовать теорему Пифагора:
√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(-2 - 5)² + (1 - 7)²] = √[49 + 36] = √85 ≈ 9.22.
Шаг 2: Найдите расстояние, в четыре раза большее, чем от точки В(-2,1).
Для этого мы должны умножить расстояние от точки В на 4:
9.22 * 4 ≈ 36.88.
Шаг 3: Найдите точку на линии, удовлетворяющую условию.
При условии, что y > 7, выражение "36.88 + y" будет удовлетворять условию расстояния, в четыре раза большего, чем от точки В(-2,1).
Таким образом, уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки А(5;7) на расстоянии, в четыре раза большем, чем от точки В(-2,1), будет выглядеть как y = 36.88 + y (или просто y = 36.88).
1. Начнем с выражения 216a⁶/343b³.
Для упрощения этого выражения мы можем сократить числитель и знаменатель на их общий делитель, 7. Имеем:
(216/7)a⁶ / (343/7)b³.
Выполняем деление числителя и знаменателя:
30a⁶ / 49b³.
2. Теперь рассмотрим выражение 18a⁸/49b⁴.
Также можем сократить числитель и знаменатель на 7:
(18/7)a⁸ / (49/7)b⁴.
Решаем деление числителя и знаменателя:
2a⁸ / 7b⁴.
3. Дальше рассмотрим выражение 7a³/4b².
Здесь необходимо разделить числитель на знаменатель:
7a³ / 4b².
4. Теперь объединим все выражения вместе, используя знак умножения:
(30a⁶ / 49b³) * (2a⁸ / 7b⁴) * (7a³ / 4b²).
5. В данном случае у нас есть два правила перемножения дробей. Первое правило гласит: умножаем числители друг на друга и знаменатели друг на друга. Это применяется к числителям дальнейшего решения:
(30 * 2 * 7 * a⁶ * a⁸ * a³) / (49 * 7 * 4 * b³ * b⁴ * b²).
6. Теперь применим второе правило перемножения дробей – сокращаем общие факторы в числителе и знаменателе. У нас есть общие факторы 7, a⁶ и b³:
(30 * 2 * a⁸ * a³) / (49 * 4 * b⁴ * b²).
Решаем умножение числителей и знаменателей:
( 60a¹¹ ) / ( 196b⁶ ).
Итак, ответ нашего выражения 216a⁶/343b³:18a⁸/49b⁴•7a³/4b² равен 60a¹¹ / 196b⁶.
Надеюсь, я смог объяснить вам решение этого выражения достаточно подробно. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!
1) Для составления уравнения линии, удовлетворяющей заданным условиям, нам нужно найти точку на этой линии и ее угловой коэффициент.
Дано:
- Прямая x = -7
- Точка А(3;1)
Задача требует, чтобы каждая точка линии отстояла от прямой на расстоянии, в три раза меньшем, чем от точки А(3;1).
Шаг 1: Найдите расстояние от точки А до прямой x = -7.
Так как дана вертикальная прямая x = -7, то расстояние между точкой А и прямой будет равно разности абсцисс:
|3 - (-7)| = |3 + 7| = |10| = 10 единиц.
Шаг 2: Найдите расстояние, в три раза меньшее, чем от точки А(3;1).
Для этого мы должны разделить расстояние от точки А на 3:
10 / 3 = 3.333...
Шаг 3: Найдите точку на линии, удовлетворяющую условию.
Так как прямая x = -7 является вертикальной, точки на этой линии имеют вид (-7, y), где y - координата точки.
Теперь, чтобы каждая точка отстояла от прямой на расстоянии, в три раза меньшем, чем от точки А(3;1), мы можем использовать выражение "3.333 * (координата y точки на линии)". То есть, каждая точка (x, y) на линии должна удовлетворять условию:
|y - 1| = 3.333 * (|y - 7|).
Данное уравнение можно упростить следующим образом:
y - 1 = 3.333 * (y - 7), учитывая, что y > 7,
y - 1 = 3.333y - 23.331,
2.333y = 22.331,
y ≈ 9.58.
Таким образом, уравнение линии, каждая точка которой отстоит от прямой x = -7 на расстоянии, в три раза меньшем, чем от точки А(3;1), будет выглядеть как y = 9.58.
2) Дано:
- Точка А(5;7)
- Точка В(-2,1)
Задача требует, чтобы каждая точка линии отстояла от точки А(5;7) на расстоянии, в четыре раза больше, чем от точки В(-2,1).
Шаг 1: Найдите расстояние от точки В до точки А.
Мы можем использовать теорему Пифагора:
√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(-2 - 5)² + (1 - 7)²] = √[49 + 36] = √85 ≈ 9.22.
Шаг 2: Найдите расстояние, в четыре раза большее, чем от точки В(-2,1).
Для этого мы должны умножить расстояние от точки В на 4:
9.22 * 4 ≈ 36.88.
Шаг 3: Найдите точку на линии, удовлетворяющую условию.
При условии, что y > 7, выражение "36.88 + y" будет удовлетворять условию расстояния, в четыре раза большего, чем от точки В(-2,1).
Таким образом, уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки А(5;7) на расстоянии, в четыре раза большем, чем от точки В(-2,1), будет выглядеть как y = 36.88 + y (или просто y = 36.88).