відстань довжиною 120 км водій автобуса запланував подолати зі швидкістю x км/год однак він збільшив швидкість на 2 км/год тому приїхав у призначений пункт на 6 хв швидше
1)запишіть рівняння за до якого можна знайти заплановану швидкість
2)знайдіть час на подолання відстані, виражений у годинах і хвилинах
27 минут =27/60 часа=9/20 часа
29 минут =29/60 часа
время, которое велосипедит тратит на прохождение пути s/v
Если он увеличит скорость на 9км/ч , то время прохождения станет s/(v+9)
s/v - s/(v+9) = 9/20
Если он уменьшит скорость на 5км/ч , то время прохождения станет s/(v-5)
s/(v-5) - s/v = 29/60
получили систему из двух уравнений. Выразим s из каждого из них
первое уравнение
s/v - s/(v+9) = 9/20
s(1/v - 1/(v+9)) = 9/20
s((v+9-v)/v(v+9)) = 9/20
s(9/v(v+9)) = 9/20
s(1/v(v+9)) = 1/20
s=v(v+9)/20
второе уравнение
s/(v-5) - s/v = 29/60
s(1/(v-5) - 1/v) = 29/60
s((v-(v-5))/v(v-5) ) = 29/60
s(5)/v(v-5) ) = 29/60
s=29v(v-5)/300
теперь приравняем оба уравнения
v(v+9)/20=29v(v-5)/300
(v+9)/2=29(v-5)/30
15(v+9)=29(v-5)
15v+135=29v-145
14v=280
v=20 км/ч
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116
2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.