Відстань між двома населеними пунктами дорівнює 48 км. Цю відстань човен проходить за течією річки за 2 год, а проти течії — за 3 год. Знайди власну швидкість човна і швидкість течії річки.
Пусть на первой странице было x марок, а на второй странице - y марок. После того, как 35% марок с первой страницы переложили на вторую, на первой странице стало x-0,35x=0,65x марок, а на второй странице стало y+0,35x марок. По условию задачи, на второй странице марок стало в 2 раза больше, чем на первой. Тогда
2*0,65x=y+0,35x
1,3x=y+0,35x
1,3x-0,35x=y
0,95x=y
По смыслу задачи, x и y - положительные целые числа. Минимальное положительное целое значение x, при котором y также будет положительным целым, равно 20. Если x=20, .
Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4 угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀) 1) найдем производную: y'(x)=(x²+4)'=2x k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1 2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е. y'(x₀)=k 2*x₀=4 x₀=2 чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x): y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8 (2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4 3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀) x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1) y(x₀)=1²+4=5 подставляем найденные значения в общий вид: f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
20 и 19 марок.
Объяснение:
Пусть на первой странице было x марок, а на второй странице - y марок. После того, как 35% марок с первой страницы переложили на вторую, на первой странице стало x-0,35x=0,65x марок, а на второй странице стало y+0,35x марок. По условию задачи, на второй странице марок стало в 2 раза больше, чем на первой. Тогда
2*0,65x=y+0,35x
1,3x=y+0,35x
1,3x-0,35x=y
0,95x=y
По смыслу задачи, x и y - положительные целые числа. Минимальное положительное целое значение x, при котором y также будет положительным целым, равно 20. Если x=20, .
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1