відстань між двома пристанями 45 км, цю відстань в обидві сторони катер долає за 8 год. Яка власна швидкість човна, якого темп 3км/год?

1. 2sin²x+sinx-1=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной: sinx=t, t∈[-1;1]
2t²+t-1=0. t₁=-1, t₂=1/2
обратная замена:
∈Z

n∈Z

2. 3cos²x-sinx-1=0, 3*(1-sin²x)-sinx-1=0, 3-3sin²x-sinx-1=0 |:(-1)
3sin²x+sinx-2=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
sinx=t, t∈[-1;1]
3t²+t-2=0. t₁=-1, t₂=2/3
обратная замена:
∈Z
∈Z

3. 2sin²x+3cosx=0
2*(1-cos²x)+3cosx=0, 2-2cos²x+3cosx=0 |:(-1)
2cos²x-3cosx-2=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
cosx=t, t∈[-1;1]
2t²-3t-2=0
t₁=-1/2, t₂=2.  2∉[-1;1]. t=2 посторонний корень.
обратная замена:
∈Z

n∈Z

2. 2cos²x+cosx-6=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
cosx=t, t∈[-1;1]
2t²+t-6=0. D=49. t₁=-2. -2∉[-1;1]. t=-2 посторонний корень
t₂=1,5. 1,5∉[-1;1].  t=1,5 посторонний корень
ответ: корней нет

найдем одз. под корнем может находиться только неотрицательное значение, значит 5-х> =0, откуда х< =5. корень может принимать только неотрицательные значения, значит 5-х^2> =0, откуда х^2< =5, откуда |х|< =√5, откуда -√5< =х< =√5.

теперь решение:

вoзведем в квадрат:

(5-x^2)^2=5-x

25-10x^2+x^4=5-x

x^4-10x^2+x+20=0

(x^2-x-4)(x^2+x-5)=0

1) x^2-x-4=0

d=17

x(1)=(1+√17)/2> (1+√16)/2=(1+4)/2=5/2=√5*√5/2> √5*√4/2=√5. значит этот корень не подходит.

x(2)=(1-√17)/2 подставляя в изначальное уравнение, проверяем, что этот корень подходит.

2) x^2+x-5=0

d=21

x(1)=(-1+√21)/2 подставляя в изначальное уравнение, проверяем, что этот корень подходит.

x(2)=(-1-√21)/2< (-1-√16)/2=-5/2=-√5*√5/2< -√5*√4/2=-√5. значит этот корень не подходит.

ответ: х(1)=(1-√17)/2, х(2)=(-1+√21)/2.