В футбольной команде — 11 человек: вратарь, 4 защитника, 4 полузащитника и 2 нападающих. Команда выбирает капитана и его заместителя.
Найдите в пунктах а) и б), число всех возможных вариантов выбора пары кандидатов, из которых тренеры позже будут делать окончательный выбор
Находим ОДЗ (места в которых функция не существует):
Обозначаем нули на ОДЗ и находим знак функции f (x) в каждом промежутке, на которые разбиваем ОДЗ
(Для того чтобы найти знак мы берем любое число, которое принадлежит данном промежутке, например на промежутке (-1; ∞) можно взять число 0, и подставляем его в неравенство вместо х и тогда высчитываем, если получается отрицательное число, то ставим знак минус, а если положительное, то плюс)
__+___-2__-____-1____+___>x
Поскольку число в корне не может быть отрицательным, то ищем промежутки, которые больше нуля, то есть те, которые имеют знак +
В данном случае таким промежутками есть (-∞; -2]∨[-1; +∞).Таким образом промежутка (-2;-1) не существует и в дальнейшем мы его не рассматриваем.
Находим нули функции:
Обозначаем нули и находим знак функции f (x) в каждом промежутке.
Так как ОДЗ (-∞; -2]∨[-1; +∞), то промежуток (-2;-1) можно считать неверным и нет необходимости его рассматривать
___-__-2_____-1______-_____1____+__>x
Так как по условию нужно найти числа, которые меньше нуля, то промежутки имеющих знак минус и являются ответом для неравенства.
x∈(-∞;-2)∨(-1;1)
-5=a·0²+b·0+c ⇒ c=-5
Парабола у=ax^2+bx-5 имеет одну общую точку (2;0) с осью Ox.
0=a·2²+b·2-5 ⇒ 4a+2b-5=0
и дискриминант квадратного трехчлена ax^2+bx-5
D=b²-4·a·(-5)=b²+20a равен 0 , при выполнении этого условия парабола касается оси ох, т.е имеет с осью Ох только одну общую точку.
Из системы двух уравнений:
{b²+20a=0
{4a+2b-5=0 ⇒а=(5-2b)/4
b²+20·(5-2b)/4=0
b²+5·(5-2b)=0
b²-10b+25=0
(b-5)²=0
b=5
a=(5-2b)/4=(5-2·5)/4=-5/4
О т в е т.y= (-5/4)x²+5x-5