Привет! Конечно, я готов помочь тебе разобраться с этим вопросом.
Итак, нам дана геометрическая прогрессия, которая состоит из членов b1, q, S5 и "?". Давай разберемся по шагам.
1. Найдем первый член прогрессии (b1). В условии сказано, что b1 = 2/3. Запишем это.
2. Найдем знаменатель прогрессии (q). В условии сказано, что q = -3. Запишем это.
3. Теперь найдем сумму первых пяти членов прогрессии (S5). Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле: S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов. В нашем случае, мы хотим найти S5, то есть сумму первых пяти членов. Подставим в формулу известные значения: b1 = 2/3, q = -3, n = 5.
S5 = (2/3) * (1 - (-3)^5) / (1 - (-3))
Теперь вычислим значение в скобках: (-3)^5 = -243.
S5 = (2/3) * (1 - (-243)) / (1 - (-3))
Далее, упростим выражение внутри скобок: 1 - (-243) = 1 + 243 = 244.
S5 = (2/3) * (244) / (1 - (-3))
Продолжим упрощать: 1 - (-3) = 1 + 3 = 4.
S5 = (2/3) * (244) / 4
Наконец, умножим и разделим числитель на 2, чтобы сократить дробь:
S5 = (2/2) * (244/3) / 4
S5 = 1 * (244/3) / 4
S5 = (244/3) / 4
Теперь выполним деление: (244/3) делить на 4 равно (244/3) * (1/4) = 244/12 = 61/3.
Итак, мы получили значение S5 равным 61/3.
4. Осталось только найти значение "?". Мы знаем, что "?" является шестым членом прогрессии. Найдем его, используя формулу для общего члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n-1), где bn - n-ый член прогрессии, b1 - первый член, q - знаменатель, n - номер члена.
В нашем случае, нужно найти шестой член, поэтому подставим в формулу значение n = 6:
Таким образом, мы получили значение "?" равным -162.
Итак, чтобы ответить на вопрос: в геометрической прогрессии с первым членом 2/3 и знаменателем -3, сумма первых пяти членов равна 61/3, а шестой член равен -162.
Итак, нам дана геометрическая прогрессия, которая состоит из членов b1, q, S5 и "?". Давай разберемся по шагам.
1. Найдем первый член прогрессии (b1). В условии сказано, что b1 = 2/3. Запишем это.
2. Найдем знаменатель прогрессии (q). В условии сказано, что q = -3. Запишем это.
3. Теперь найдем сумму первых пяти членов прогрессии (S5). Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле: S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов. В нашем случае, мы хотим найти S5, то есть сумму первых пяти членов. Подставим в формулу известные значения: b1 = 2/3, q = -3, n = 5.
S5 = (2/3) * (1 - (-3)^5) / (1 - (-3))
Теперь вычислим значение в скобках: (-3)^5 = -243.
S5 = (2/3) * (1 - (-243)) / (1 - (-3))
Далее, упростим выражение внутри скобок: 1 - (-243) = 1 + 243 = 244.
S5 = (2/3) * (244) / (1 - (-3))
Продолжим упрощать: 1 - (-3) = 1 + 3 = 4.
S5 = (2/3) * (244) / 4
Наконец, умножим и разделим числитель на 2, чтобы сократить дробь:
S5 = (2/2) * (244/3) / 4
S5 = 1 * (244/3) / 4
S5 = (244/3) / 4
Теперь выполним деление: (244/3) делить на 4 равно (244/3) * (1/4) = 244/12 = 61/3.
Итак, мы получили значение S5 равным 61/3.
4. Осталось только найти значение "?". Мы знаем, что "?" является шестым членом прогрессии. Найдем его, используя формулу для общего члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n-1), где bn - n-ый член прогрессии, b1 - первый член, q - знаменатель, n - номер члена.
В нашем случае, нужно найти шестой член, поэтому подставим в формулу значение n = 6:
? = (2/3) * (-3)^(6-1)
Упростим степень: (-3)^(6-1) = (-3)^5 = -243.
? = (2/3) * (-243)
Вычислим значение: (2/3) * (-243) = -486/3 = -162.
Таким образом, мы получили значение "?" равным -162.
Итак, чтобы ответить на вопрос: в геометрической прогрессии с первым членом 2/3 и знаменателем -3, сумма первых пяти членов равна 61/3, а шестой член равен -162.