Войти Регистрация Спроси ai-bota

В геометрической прогрессии b2=3 корень из 3, b3=9. Найдите S4.

Показать ответ

Ответ:

nastyaivanova10k

11.01.2021 16:58

$S_{4} = \dfrac{b_{1}\cdot (1-q^4)}{1-q}$

Найдем знаменатель геометрической прогрессии:

$b_{3} = q\cdot b_{2}\ ;\ q = \dfrac{b_{3}}{b_{2}} = \dfrac{9}{3\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{81}}{\sqrt{27}} = \sqrt{\dfrac{81}{27}} = \sqrt{3}$

Теперь найдём первый член заданной прогрессии:

$b_{2} = q\cdot b_{1}\ ;\ b_{1} = \dfrac{b_{2}}{q} = \dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$

Теперь найдём сумму первых четырёх членов заданной прогрессии:

$S_{4} = \dfrac{b_{1}\cdot (1-q^4)}{1-q} = \dfrac{3\cdot (1-(\sqrt{3})^4)}{1-\sqrt{3}} = \dfrac{3 \cdot (1-9)}{1-\sqrt{3}} = \dfrac{3\cdot (-8)}{1-\sqrt{3}} = \dfrac{-24}{1-\sqrt{3}} =\\\\\\= \dfrac{-24(1+\sqrt{3})}{1-3} = \dfrac{-24(1+\sqrt{3})}{-2} = 12(1+\sqrt{3}) = \boxed{12 + 12\sqrt{3}}$

ответ: $12 + 12\sqrt{3}$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lenalatka

03.08.2021 18:34

Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество: (5x{2} - 3xy - y{2}) - (*) = x{2} + 3xy...

NaStYтуут

03.08.2021 18:34

Втрёх тетрадях и четырёх блокнотах вместе 108 страниц. в двух блокнотах столько же страниц сколько их в трёх тетрадях. сколько страниц в каждой тетради и в каждом блокноте....

Evdjr

26.11.2020 16:35

3из 20: найдите абсциссу точки пересечения графиков, заданных уравнениями 4x−3y=12 и 3x+4y=−24 выберите правильный ответ: ○ x=−0,96 ○ x=2,6 ○ x=−0,9 ○ x=1,96 ○ x=−0,94...

Антон446534

28.03.2022 20:28

Решите,завтра к,р вариант 11 уровень 1 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. выберите правильный, на ваш взгляд ответ. 1.длина прямоугольника...

kamilskylinep0a6rx

28.03.2022 20:28

Выяснить , может ли синус (косинус) принимать значения : 0,03; 2 / 3 ; 5/3; 11/13; -(13/11); корень из 2...

Далв2017

28.03.2022 20:28

Log3(1-6x)=log3 (17-x^2) какой ответ и почему...

амоооооооо

31.10.2022 00:50

надо Контрольная работа №5 «Сумма и разность многочленов. Произведение многочлена и одночлена» Вариант 1 1. 1. Выполните действия: a) (4a 5ax + 2) (12a - 15ax). б) 5y (v3 + 2)....

alenka0810

05.05.2023 20:53

Реши уравнение (5x4)3⋅(2x7)5=22⋅103 (В ответе, где два корня уравнения, первым запиши наибольший корень):x=....

TaniaAl

27.08.2022 07:03

РЕШИТЕ сложная функция»...

захар182

11.11.2021 13:48

Необходимо перевезти 60 одинаковых ящиков весом 350 килограмм каждый. сколько машин грузоподъемностью 2 тонны каждая потребуется для этого?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку