В геометрической прогрессии (bn) известно, что q= 2, а S3=735 a)Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии
b) Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии

Привет! Давай разберем эту задачу пошагово. a) Нам дано, что q (знаменатель прогрессии) равен 2 и S3 (сумма первых трех членов) равна 735. Мы должны найти первый член прогрессии (b1) и знаменатель (q). Чтобы найти первый член прогрессии (b1), мы можем использовать формулу для суммы n первых членов геометрической прогрессии: Sn = (b1 * (q^n - 1)) / (q - 1), где Sn - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии. В нашем случае, у нас дана сумма первых трех членов прогрессии S3=735. Подставим это значение в формулу: 735 = (b1 * (2^3 - 1)) / (2 - 1). Мы знаем, что 2^3 равно 8, поэтому формула становится: 735 = (b1 * (8 - 1)) / (2 - 1). Из-за того, что 2 - 1 равно 1, формула упрощается до: 735 = (b1 * 7) / 1. Теперь мы можем решить это уравнение, умножив обе стороны на 1 и получим: 735 = 7b1. Чтобы избавиться от коэффициента 7, мы делим обе стороны уравнения на 7: 735 / 7 = 7b1 / 7, 105 = b1. Таким образом, первый член прогрессии (b1) равен 105. Теперь, чтобы найти знаменатель (q), мы можем использовать сумму первых трех членов и формулу для суммы n первых членов геометрической прогрессии: S3 = (b1 * (q^3 - 1)) / (q - 1). Подставляем известные значения: 735 = (105 * (q^3 - 1)) / (q - 1). Умножаем обе стороны на (q - 1), чтобы избавиться от знаменателя: 735 * (q - 1) = 105 * (q^3 - 1). Раскрываем скобки: 735q - 735 = 105q^3 - 105. Мы можем перенести все члены с переменной на одну сторону уравнения, чтобы получить кубическое уравнение: 0 = 105q^3 - 735q - 105 + 735. Упрощаем: 0 = 105q^3 - 735q + 630. Теперь нам нужно решить это уравнение для q. Нам может понадобиться использовать методы решения кубических уравнений, такие как подстановка или использование формулы Виета. b) Мы должны найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу для суммы n первых членов: Sn = (b1 * (q^n - 1)) / (q - 1). В нашем случае, у нас дано значение знаменателя q=2. Мы уже нашли первый член прогрессии b1=105. Теперь мы можем подставить эти значения в формулу: S8 = (105 * (2^8 - 1)) / (2 - 1). Мы знаем, что 2^8 равно 256, поэтому формула становится: S8 = (105 * (256 - 1)) / (2 - 1). Из-за того, что 2 - 1 равно 1, формула упрощается до: S8 = (105 * 255) / 1. Теперь мы можем решить это уравнение: S8 = 105 * 255, S8 = 27075. Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 27075. Это детально разбирает задачу и предоставляет пошаговое решение для понимания школьником. Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся задавать!