В геометрической прогрессии (bn) известно, что q= -6, а S³=372 а) Найдите первый и третий член прогрессии б) Найдите сумму первых четырех членов в геометрической прогрессии
Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь решить вашу задачу.
Для начала разберем, что такое геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на фиксированное число q, которое называется знаменателем прогрессии.
Теперь перейдем к решению задачи.
а) Найдите первый и третий член прогрессии.
У нас известно, что q = -6. Для того чтобы найти первый член прогрессии, обозначенный как b₁, нам понадобится формула: b₁ = S₁/q, где S₁ - сумма первого члена прогрессии.
В задаче также дано, что S³ = 372. То есть, третий член прогрессии обозначенный как b₃, равен S³/q.
Подставим известные значения в формулы и посчитаем:
b₁ = S₁/q = 372/(-6) = -62
b₃ = S³/q = 372/(-6) = -62
Ответ: первый и третий члены прогрессии равны -62.
б) Найдите сумму первых четырех членов в геометрической прогрессии.
Для нахождения суммы первых четырех членов прогрессии нужно воспользоваться формулой: S₄ = b₁(1 - q⁴)/(1 - q)
Сначала найдем значение q⁴:
q⁴ = (-6)⁴ = 1296
Подставим известные значения в формулу и посчитаем:
S₄ = -62(1 - 1296)/(1 - (-6)) = -62(1 - 1296)/7 = -62(-1295)/7 = 89690/7 = 12813,5714
Ответ: сумма первых четырех членов в геометрической прогрессии равна 12813,5714 (округляется до сотых).
Надеюсь, что мое подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
