Привет! Я с удовольствием выступлю в роли школьного учителя и помогу тебе с этим вопросом о геометрической прогрессии.
Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, каждое из которых получается умножением предыдущего числа на некоторую постоянную величину q, которую мы и хотим найти.
В данном случае, у нас даны первый член b1 равный 90 и n-ый член bn равный 3 1/3, при условии что n равно 4.
Для начала найдем значение q. Мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:
bn = b1 * (q)^(n-1),
где bn это n-ый член прогрессии, b1 первый член прогрессии, q - постоянное значение, которое нам нужно найти, а n это номер члена прогрессии.
Подставляем известные значения:
3 1/3 = 90 * (q)^(4-1).
Теперь, чтобы избавиться от дроби, можем представить 3 1/3 как 10/3:
10/3 = 90 * (q)^(4-1).
Далее, упростим выражение:
10/3 = 90 * (q)^3.
Теперь делим обе части уравнения на 90:
10/3 / 90 = (q)^3.
Упрощаем дробь:
1/27 = (q)^3.
Теперь избавляемся от степени, извлекая кубический корень обеих частей уравнения:
∛(1/27) = ∛((q)^3).
1/3 = q.
Таким образом, мы нашли значение q равное 1/3.
Теперь перейдем к поиску суммы Sn первых n членов геометрической прогрессии.
Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена с использованием формулы:
Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),
где Sn это сумма первых n членов прогрессии, b1 первый член прогрессии, q - постоянное значение, а n это количество членов прогрессии.
Подставляем известные значения:
Sn = 90 * (1 - (1/3)^4) / (1 - 1/3).
Теперь продолжаем вычисления:
Sn = 90 * (1 - (1/81)) / (2/3).
Упрощаем выражение:
Sn = 90 * (80/81) / (2/3).
Далее, можем упросить дроби сократив числители и знаменатели:
Sn = (90 * 80 * 3) / (81 * 2).
Теперь, упрощаем дробь:
Sn = 7200 / 162.
Мы можем дальше упросить дробь, деля числитель и знаменатель на 18:
Sn = 400 / 9.
Получается, что сумма первых 4 членов прогрессии равна 400/9.
Таким образом, мы нашли значение q равное 1/3 и значение суммы Sn равное 400/9.
Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти q и Sn в геометрической прогрессии. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, каждое из которых получается умножением предыдущего числа на некоторую постоянную величину q, которую мы и хотим найти.
В данном случае, у нас даны первый член b1 равный 90 и n-ый член bn равный 3 1/3, при условии что n равно 4.
Для начала найдем значение q. Мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:
bn = b1 * (q)^(n-1),
где bn это n-ый член прогрессии, b1 первый член прогрессии, q - постоянное значение, которое нам нужно найти, а n это номер члена прогрессии.
Подставляем известные значения:
3 1/3 = 90 * (q)^(4-1).
Теперь, чтобы избавиться от дроби, можем представить 3 1/3 как 10/3:
10/3 = 90 * (q)^(4-1).
Далее, упростим выражение:
10/3 = 90 * (q)^3.
Теперь делим обе части уравнения на 90:
10/3 / 90 = (q)^3.
Упрощаем дробь:
1/27 = (q)^3.
Теперь избавляемся от степени, извлекая кубический корень обеих частей уравнения:
∛(1/27) = ∛((q)^3).
1/3 = q.
Таким образом, мы нашли значение q равное 1/3.
Теперь перейдем к поиску суммы Sn первых n членов геометрической прогрессии.
Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена с использованием формулы:
Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),
где Sn это сумма первых n членов прогрессии, b1 первый член прогрессии, q - постоянное значение, а n это количество членов прогрессии.
Подставляем известные значения:
Sn = 90 * (1 - (1/3)^4) / (1 - 1/3).
Теперь продолжаем вычисления:
Sn = 90 * (1 - (1/81)) / (2/3).
Упрощаем выражение:
Sn = 90 * (80/81) / (2/3).
Далее, можем упросить дроби сократив числители и знаменатели:
Sn = (90 * 80 * 3) / (81 * 2).
Теперь, упрощаем дробь:
Sn = 7200 / 162.
Мы можем дальше упросить дробь, деля числитель и знаменатель на 18:
Sn = 400 / 9.
Получается, что сумма первых 4 членов прогрессии равна 400/9.
Таким образом, мы нашли значение q равное 1/3 и значение суммы Sn равное 400/9.
Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти q и Sn в геометрической прогрессии. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!