В геометрической прогрессии найти формулу n-го члена и сумму первых семи членов a) b4=54, b9=13122
b) b1=2, b2=6
c) b1=9, q=2
d) b3=20, b4=40​

Докажем методом математической индукции.

Пусть дано четное n = 2m, тогда требуется доказать, что

(17^(2m) - 1) делится нацело на 96.

17^(2m) - 1 = (17^2)^m - 1 = 289^m - 1.

Докажем, что (289^m - 1) делится нацело на 96, при любом натуральном m.

1) База индукции: при m=1 имеем 289¹ - 1 = 288 = 3·96 делится нацело на 96.

2) Предположение индукции.

Предположим, что для всех натуральных k≤m  289^k - 1 делится нацело на 96, то есть, 289^k - 1 = 96·A, где А - целое число.

Тогда докажем, что для 289^(k+1) - 1 делится нацело на 96.

3) Индуктивный переход.

289^(k+1) - 1 = 289·289^k - 1 = 289·(289^k - 1 + 1) - 1 =

= 289·(289^k - 1) + 289 - 1 = 289·(289^k - 1) + 288 = W,

т.к. по предположению индукции 289^k - 1 = 96·A, то имеем

W = 289·96·A + 3·96 = 96·( 289·A + 3) и т.к. A - целое, то и (289·A + 3) - тоже целое и 289^(k+1) - 1 делится нацело на 96. Ч.Т.Д.

1. Графический решения системы уравнений  смотри в приложении.

подстановки.
{3x  - y = 7     ⇒   у = 3х  - 7
{2x + 3y = 1
2х  + 3(3х  - 7)  = 1
2х  + 9х  - 21  = 1
11х =  1 + 21
11х = 22
х = 22 : 11
х = 2
у  = 3 * 2  -  7  = 6  -  7
у  = - 1
ответ :  ( 2 ;   - 1) .

сложения.
{3x  -  y  = 7            | * 3
{2x + 3y =  1

{9x  - 3y  =  21
{2x  + 3y  =  1
(9x  - 3y)  + (2x  + 3y) =  21 + 1
(9x + 2x)  + ( - 3y + 3y) = 22
11x  = 22
x  = 22 : 11
х = 2
3 * 2   - у  =  7
6   - у  = 7
-у  = 7 - 6
-у  = 1
у  =  - 1
ответ :  ( 2 ;   - 1) .