В килориметре смешали 1 кг воды при температуре 20оС с горячей водой имеющей температуру 90оС. Рассчитайте массу горячей воды если температура смеси равна 40оС (потерями теплоты в килориметре пренебречь).Удельная теплоемкость воды 4200 Дж кг градусов

Сразу поменяю а на х. Мне так просто привычней.
Чтобы значение выражения 
было целым число, то нужно просто избавится от знаменателя, т.е в числителе вынести за скобки (х+2) и сократить со знаменателем. 
Сразу заметим, что х не равен -2
Для этого можно было бы попробывать решить уравнение 
Но с другой стороны можно сразу проверить является ли х=-2 корнем этого уравнения 4-6-2=-4, Значит х=-2 не является корнем этого уравнения. 
Следовательно нам не удастся преобразовать числитель к виду (х+а)(х+в).

Нам остается последний вариант приравнять х=0, тогда мы получаем 

ответ х=0 единственный целое значение, при котором выражение тоже целое число!

1) 
Условие существования логарифма: 3x + 1 > 0 ⇒ x > , x > 1 ⇒ x > 1. 
По свойству логарифма: logₐb - logₐc = logₐ при условии существования логарифмов. В нашем случае это тоже работает: данные логарифмы десятичные, значит, в основании 10. Вспомним, что  (также при условии существования логарифма). Сразу вычислим lg1 - чтобы получить из 10 1, нужно 10 возвести в нулевую степень, значит, что 0. Тогда наше уравнение равносильно такому: 

Т.к. логарифмическая функция каждое свое значение принимает единожды, 

Мы уже ставили условие, что x - 1 > 0, тогда 
3x + 1 = (x - 1)²
3x + 1 = x² - 2x + 1
x² - 5x = 0
x(x - 5) = 0 
x = 0 или x = 5. 
Вспоминаем, что x > 1, и получаем x = 5. 

ответ: 5. 

2) 25ˣ - 6 * 5ˣ = -5
Знаем, что 25 = 5², значит, уравнение принимает такой вид: 
(5²)ˣ - 6 * 5ˣ = -5
По свойству дробей (5²)ˣ раскрывается, как 5²ˣ, и можем представить в виде (5ˣ)², значит, 
(5ˣ)² - 6 * 5ˣ = -5
Пусть t = 5ˣ, тогда 
t² - 6t + 5 = 0
t = 1 или t = 5. 
Обратная замена: 
5ˣ = 1 или 5ˣ = 5, т. е. x = 0 или x = 1. 

ответ: 0; 1.