В классе из 32 человек 20 отличников по физике и 10 – по математике.
а) Если в классе у 5 человек нет отличной оценки ни по одному из этих предметов, то сколько учеников этого класса являются отличниками по физике и математике одновременно?
б) Хуже дело обстоит с английским языком – по нему лишь 5 отличников. Сколько в этом классе отличников одновременно и по английскому языку, и по математике, если в нём есть 12 отличников хотя бы по одному из этих предметов?
в) В классе только 2 человека получают пятёрки по всем трём предметам. А сколько учеников в классе не получают пятёрок ни по одному из них, если известно, что ещё один ученик всё же имеет пятёрки и по физике, и по английскому языку?
При x < 0 слева будет положительное число (сумма четных степеней чисел),
а слева отрицательное (отрицательное число в нечетной степени).
Поэтому при x < 0 корней нет.
При x = 0 получается
(1 + 0)^2016 + 0^2014*(1 + 0)^2016 = (2*0)^2015
1 + 0 = 0
Тоже не подходит.
При 0 < x < 1 слева будет число > 1, а справа число < 1.
При 0 < x < 1 корней нет.
При x > 1 число слева будет во много раз больше, чем справа.
Слева будет примерно (1 + x)^2016*x^2014 > x^4030, а справа 2^2015*x^2015
При x > 1 корней нет.
ответ: действительных корней вообще нет.
Но, так как это уравнение имеет 2016 + 2014 = 4030 степень, то,
согласно основной теореме алгебры, у него ровно 4030 корней.
И все они комплексные.
Корень 5 степени(1)*(1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 1*5 = 5
Это и есть минимум.
Если хоть одно число будет больше 1, то корень будет больше 1, и произведение получится больше 5.
Например, при x1 = 2; x2 = x3 = x4 = x5 = 1 получится
Корень 5 степени(2)*(1/2 + 1 + 1 + 1 + 1) = Корень 5 степени(2)*4,5 ~ 5,17
Если же хоть одно из чисел будет больше 0, но меньше 1, то обратное число будет большим.
Например, при x1 = 0,5; x2 = x3 = x4 = x5 = 1 получится
Корень 5 степени(0,5)*(2 + 1 + 1 + 1 + 1) = Корень 5 степени(0,5)*6 ~ 5,22