попробую дать более подробный разбор
итак дано неравентсво
. где a>0
рассмотрим знаменатель дроби
зададим функцию f(x)=ax²-(a²+1)x+a; т.к. a>0 то это парабола, ветви "вверх"
найдем ее корни
тогда
а теперь рассуждения:
чтобы решить неравентсво методом интервалов определяем корни числителя и знаменателя, это числа 2, a и 1/а
1) все корни различны
напомню что а и 1/а корни параболы "ветви вверх" , х=2 корень прямой направленной тоже вверх. Тогда не проблема расставить знаки промежутков
получим вариант №1
парабола ___+___ 1/а______---_______а___+__
прямая ------- 2 +
и тогда решением будет (1/a;2] ∪ (a;+∞)
увы- не луч.. а отрезок и луч
вариант №2
парабола __+_ 1/а___---__а___+_______
и тогда решением будет (1/a;а) ∪ [2;+∞)
2) теперь допустим что a=2; тогда 1/a=0.5
рисуем
и тогда решением будет (1/2;2) ∪ (2;+∞)
т.к. х=2 корень знаменателя и он выкалывается
и опять не луч
аналогично при 1/а=2
3) осталось проверить условие что а=1/а, это возможно при а=1
парабола __+_ 1/а=а___+_______
и тогда решением будет [2;+∞)
Уряяя. получили просто луч
Скорость баржи по течению равна x+5, против течения x-5
Время находится по формуле t=S/U, где S-расстояние, U-скорость
т.е. получаем уравнение
\frac{80}{x+5}+ \frac{60}{x-5}=10x+5
80 + x−560=10
\frac{80(x+5)+60(x-5)}{(x+5)(x-5)}=10
(x+5)(x−5)
80(x+5)+60(x−5)=10
\frac{140x-100}{ x^{2}-5x+5x-25}=10x 2−5x+5x−25
140x−100=10
140x-100=10 x^{2} -250140x−100=10x
2−250-10 x^{2} +140x+150=0−10x
2+140x+150=0
D=140^{2}-4*(-10)*150=19600+6000=25600D=140
2 −4∗(−10)∗150=19600+6000=25600
x_{1} = \frac{-140+ \sqrt{25600} }{-10*2}= \frac{-140+160}{-20}=-1x
1=−10∗2−140+ 25600= −20−140+160=−1x_{2} = \frac{-140- \sqrt{25600} }{-10*2} =\frac{-140-160}{-20}=15x 2= −10∗2−140− 25600= −20
−140−160 =15
Скорость не может быть отрицательной, значит ответ -1 нам не подходит, следовательно
ответ:15км/ч
попробую дать более подробный разбор
итак дано неравентсво
рассмотрим знаменатель дроби
зададим функцию f(x)=ax²-(a²+1)x+a; т.к. a>0 то это парабола, ветви "вверх"
найдем ее корни
тогда
а теперь рассуждения:
чтобы решить неравентсво методом интервалов определяем корни числителя и знаменателя, это числа 2, a и 1/а
1) все корни различны
напомню что а и 1/а корни параболы "ветви вверх" , х=2 корень прямой направленной тоже вверх. Тогда не проблема расставить знаки промежутков
получим вариант №1
парабола ___+___ 1/а______---_______а___+__
прямая ------- 2 +
и тогда решением будет (1/a;2] ∪ (a;+∞)
увы- не луч.. а отрезок и луч
вариант №2
парабола __+_ 1/а___---__а___+_______
прямая ------- 2 +
и тогда решением будет (1/a;а) ∪ [2;+∞)
увы- не луч.. а отрезок и луч
2) теперь допустим что a=2; тогда 1/a=0.5
рисуем
парабола __+_ 1/а___---__а___+_______
прямая ------- 2 +
и тогда решением будет (1/2;2) ∪ (2;+∞)
т.к. х=2 корень знаменателя и он выкалывается
и опять не луч
аналогично при 1/а=2
3) осталось проверить условие что а=1/а, это возможно при а=1
рисуем
парабола __+_ 1/а=а___+_______
прямая ------- 2 +
и тогда решением будет [2;+∞)
Уряяя. получили просто луч
Скорость баржи по течению равна x+5, против течения x-5
Время находится по формуле t=S/U, где S-расстояние, U-скорость
т.е. получаем уравнение
\frac{80}{x+5}+ \frac{60}{x-5}=10x+5
80 + x−560=10
\frac{80(x+5)+60(x-5)}{(x+5)(x-5)}=10
(x+5)(x−5)
80(x+5)+60(x−5)=10
\frac{140x-100}{ x^{2}-5x+5x-25}=10x 2−5x+5x−25
140x−100=10
140x-100=10 x^{2} -250140x−100=10x
2−250-10 x^{2} +140x+150=0−10x
2+140x+150=0
D=140^{2}-4*(-10)*150=19600+6000=25600D=140
2 −4∗(−10)∗150=19600+6000=25600
x_{1} = \frac{-140+ \sqrt{25600} }{-10*2}= \frac{-140+160}{-20}=-1x
1=−10∗2−140+ 25600= −20−140+160=−1x_{2} = \frac{-140- \sqrt{25600} }{-10*2} =\frac{-140-160}{-20}=15x 2= −10∗2−140− 25600= −20
−140−160 =15
Скорость не может быть отрицательной, значит ответ -1 нам не подходит, следовательно
ответ:15км/ч