В координатной плоскости нарисуй четырёхугольник, вершинами которого являются точки:
A(9; 3), B(3; −9), C(−9; −3) и D(−3; 9).
Построй четырёхугольник A1B1C1D1, симметричный данному относительно точки (0;0).
Назови координаты вершин четырёхугольника A1B1C1D1:
Обозначим числа x1, x2, x3, x4, разность арифметической прогрессии -d (минус, потому что она убывающая), тогда x2=x1-d, x3=x1-2d.
Причём d > 0
Знаменатель геометрической прогрессии обозначим q.
x3=x1-2d=x2*q=(x1-d)*q
x4=x2*q^2=(x1-d)*q^2
x1+x4=x1+(x1-d)*q^2=7
x2+x3=x1-d+x1-2d=6
Из 4 уравнения
x1=(6+3d)/2=3+1,5d
x2=a1-d=3+0,5d
x3=a2-d=3-0,5d=(3+0,5d)*q
q=(3-0,5d)/(3+0,5d)
q^2=(3-0,5d)^2/(3+0.5d)^2
x1+x4=3+1,5d+(3+0,5d)(3-0,5d)^2/(3+0,5d)^2=7
3+1,5d+(3-0,5d)^2/(3+0,5d)=7
Умножаем на знаменатель.
(3+1,5d)(3+0,5d)+(3-0,5d)^2=7(3+0,5d)
9+4,5d+1,5d+0,75d^2+9-3d+0,25d^2=21+3,5d
18+3d+d^2-21-3,5d=0
d^2-0,5d-3=0
2d^2-d-6=0
D=1-4*2(-6)=49=7^2
d1=(1-7)/4=-6/4<0 -не подходит
d2=(1+7)/4=2>0 - подходит.
d=2; x1=3+1,5d=3+3=6;
x2=6-2=4; x3=4-2=2;
q=x3/x2=2/4=0,5; x4=2*0,5=1.
ответ: 6; 4; 2; 1
1) Известно, что пряма
В данном случае уравнение не превращается в тождество. Т.е. точка (3;-10) не проходит через заданную прямую.
2) Теперь подставим координаты точки (10;3), получим
Как видно, равенство не верно. Точка (10;3) не принадлежит прямой.
3) Аналогично подставим координаты точки (-3;10).
Не верное тождество.
4)
Здесь тождество выполняется, следовательно точка (3;10) проходит через заданную прямую.