В коробці лежать 6 синіх олівців і 4 червоних. Яка ймовірність того, що з трьох навмання вибраних олівців 2
будуть синіми і 1 червоним?

Разложим данный многочлен на множители
a³+3a²+2a=a(a²+3a+2)=a(a+1)(a+2)

a²+3a+2=(a+1)(a+2)
D=3²-4*1*2=9-8=1
a₁=(-3+1)/2=-2/2=-1
a₂=(-3-1)/2=-4/2=-2

В итоге, мы получили произведение трёх подряд идущих чисел, среди которых обязательно найдётся хотя бы одно чётное число и число делящееся на три. Следовательно, произведение трёх подряд идущих чисел будет кратно 6. Т.к. итоговое произведение получено из исходного многочлена путём равносильных преобразований, то делаем вывод:
 многочлен а³+3а²+2а  кратен  числу 6.

Пусть Р - данный периметр сектора, R - радиус круга, α - угол сектора.
P = 2R + πRα/180°  (сектор ограничен двумя радиусами и дугой, второе слагаемое - длина дуги)
πRα/180° = P - 2R
α = 180°(P - 2R)/(πR)
S = πR²α/360°
S = πR²180°(P - 2R)/(360°πR) = R(P - 2R)/2 = 1/2 · PR - R²
Рассмотрим площадь как функцию от радиуса:
S(R) = - R² + PR/2
График - парабола, ветви которой направлены вниз. Значит, наибольшее значение функция принимает в вершине. Найдем абсциссу вершины:
R₀ = (- P/2) / (- 2) = P/4
Т.е. наибольшее значение площади будет у сектора, радиус которого равен четверти от периметра.
S = 1/2 · P · P/4 - (P/4)² = P²/8 - P²/16 = P²/8