В кроссе участвовали 16 учеников, в том числе Игнат, Денис, Вадим. Вычисли, сколькими различными Игнат и Денис могут финишировать друг за другом. ответ: ⋅ !
2. Вадим финишировал не первым и не последним. ответ: ⋅ !
Добрый день! Сегодня я буду играть роль школьного учителя и помогу вам решить задачу.
Вопрос 1: Сколькими различными Игнат и Денис могут финишировать друг за другом.
Для начала нам нужно понять, сколько всего вариантов есть, чтобы Игнат и Денис финишировали друг за другом. Для этого нам нужно поставить Игната и Дениса рядом друг с другом и представить как одно целое.
Теперь у нас есть 15 элементов (учеников) вместе с Игнатом и Денисом. Нам нужно определить, сколькими способами можно расставить этих учеников в этой очередности.
Мы можем расставить учеников в этом порядке = 15! (факториал 15) способами. Факториал - это произведение всех натуральных чисел от 1 до заданного числа.
Однако, у нас есть два ученика, которые "слились" вместе, поэтому нам нужно учесть, что порядок Игната и Дениса может быть разным. Мы можем переставить их между собой.
Таким образом, общее количество вариантов будет равно 15! * 2!.
Ответ: 15! * 2!.
Теперь перейдем к второму вопросу.
Вопрос 2: Вадим финишировал не первым и не последним.
Для решения этой задачи нам нужно учесть, что Вадим не может занимать первое и последнее место в гонке. Таким образом, у нас остается 14 учеников (16 учеников минус Вадим и две первые/последние позиции).
Мы можем расставить остальных учеников в оставшихся позициях (14 мест) = 14!.
Ответ: 14!.
Итак, вопросы решены. Надеюсь, ответы были понятными и полными. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
<!--c-->
Во всех ситуациях используем перестановки.
Перестановки — это специальный случай размещений, когда выборка так же велика, как данное множество.
Размещения по n элементов из n называются перестановками из n элементов.
Вычисляя перестановки, определяется, сколькими различными можно переупорядочить элементы множества, не меняя их количество.
Количество перестановок обозначается как Pn, где n — количество элементов множества.
Перестановки вычисляются по формуле Pn=n!=1⋅2⋅...⋅n.
1. Так как Игнат и Николай финишируют друг за другом, то оба ученика могут финишировать двумя Игнат - Николай и Николай -Игнат.
И, если один из них финиширует первым, то остальные участники, которых осталось 15−2=13, и второй мальчик могут финишировать 13+1=14! различными
Далее используем правило произведения:
Если элемент A можно выбрать и затем второй элемент B можно выбрать m различными то пару элементов A и B можно выбрать
В результате получим 2⋅14! различных
2. По условию Вадим может занять любое из 13 мест, кроме первого и последнего.
Остальные участники могут финишировать 15−1=14! различными
Так как заданые два события произходят одновременно, то далее используем правило произведения:
Если элемент A можно выбрать и затем второй элемент B можно выбрать m различными то пару элементов A и B можно выбрать
Получим 13⋅14! различных
Вопрос 1: Сколькими различными Игнат и Денис могут финишировать друг за другом.
Для начала нам нужно понять, сколько всего вариантов есть, чтобы Игнат и Денис финишировали друг за другом. Для этого нам нужно поставить Игната и Дениса рядом друг с другом и представить как одно целое.
Теперь у нас есть 15 элементов (учеников) вместе с Игнатом и Денисом. Нам нужно определить, сколькими способами можно расставить этих учеников в этой очередности.
Мы можем расставить учеников в этом порядке = 15! (факториал 15) способами. Факториал - это произведение всех натуральных чисел от 1 до заданного числа.
Однако, у нас есть два ученика, которые "слились" вместе, поэтому нам нужно учесть, что порядок Игната и Дениса может быть разным. Мы можем переставить их между собой.
Таким образом, общее количество вариантов будет равно 15! * 2!.
Ответ: 15! * 2!.
Теперь перейдем к второму вопросу.
Вопрос 2: Вадим финишировал не первым и не последним.
Для решения этой задачи нам нужно учесть, что Вадим не может занимать первое и последнее место в гонке. Таким образом, у нас остается 14 учеников (16 учеников минус Вадим и две первые/последние позиции).
Мы можем расставить остальных учеников в оставшихся позициях (14 мест) = 14!.
Ответ: 14!.
Итак, вопросы решены. Надеюсь, ответы были понятными и полными. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.