В лицей набирают 210 учащихся. После экзаменов зачислили 40 % поступавших юношей и 75 % поступавших девушек. Среди незачисленных юношей оказалось в 6 раз больше, чем девушек. Сколько человек поступало в лицей?

1) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x - 1)^2*(x + 2) = 0 
(x - 1)^2 = 0 
x - 1 = 0 
x = 1 

x + 2 = 0 
x = - 2

2) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x^2 - 1)(x - 3) = 0
x^2 = 1 
x₁ = 1 
x₂= - 1;

x - 3 = 0 
x₃ = 3 

3) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x - 4)^2*(x - 3) = 0
x - 4 = 0 
x = 4 

x - 3 = 0
x = 3 

4) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x^2 - 4)(x + 1) = 0

x^2 = 4 
x₁ = 2;
x₂ = - 2

x + 1 = 0 
x₃ = - 1 

Домножим уравнение на 2sinz (не забудем, что sinz=0 не дает решения исходного уравнения), тогда т.к. 2sinzcosz=sin2z получим: sin2zcos2zcos4zcos8z=1/8*sinz.
Домножим уравнение на два и т.к. 2sin2zcos2z=sin4z получим: sin4zcos4zcos8z=1/4*sinz.
Домножим уравнение опять на два и т.к. 2sin4zcos4z=sin8z получим: sin8zcos8z=1/2*sinz.
Домножим уравнение еще раз два и т.к. 2sin8zcos8z=sin16z получим: sin16z=sinz.
sin16z-sinz=0 <=> 2sin(17z/2)*cos(15z/2)=0
Получаем два случая:
sin(17z/2)=0 <=> 17z/2=pi*k <=> z=2*pi*k/17, исключая z=2*pi*n.
cos(15z/2)=0 <=> 15z/2=pi/2+pi*m <=> z=pi/15+2*pi*m/15, исключая z=pi+2*pi*l.