В магазин вошли 12 покупателей, 8 человек купили хлеб, 7 человек купили сахар, двое ничего не купили. Найти вероятность того, что наугад выбранный покупатель: а) купил и хлеб и сахар; б) купил хлеб приусловии, что он купил и сахар; г) ничего не купил

Довольно интересная задача. Можно решить, так сказать, в лоб, а можно подумать. 
В лоб - это выражаем отдельно a и b. 
или   подставляем это во второе выражение и получаем обычное квадратное ур-ие.

Решаем, получаем b, с a будет аналогично. 
Но это не интересно. 
Давайте разложим сумму кубов по ФСУ

Смотрим внимательно и видим, или вспоминаем, что вторая скобка это неполный квадрат разницы, но через квадрат суммы также можно выразить. т.е. 
Давайте перепишем в таком виде

Как мы видим, все исходные данные у нас есть, осталось подставить.

Согласитесь, куда приятнее, чем решать квадратные ур-ия.

x^4+px^2+g
X^2=t
t^2+pt+g
1) уравнение x^4+px^2+g имеет 4 корня, если t^2+pt+g имеет 2 различных корня, т.е. D>0
x1=(-p+√(p^2-4g))/2
x2=(-p-√(p^2-4g))/2
и при этом x1>0 и x2>0 , тогда 
t1=√((-p+√(p^2-4g))/2)
t2=-√((-p+√(p^2-4g))/2)
t3=√((-p-√(p^2-4g))/2)
t4=-√((-p-√(p^2-4g))/2)
2) уравнение x^4+px^2+g имеет 2 корня, если t^2+pt+g имеет 1  корень, т.е. D=0 . p^2-4g=0
x=-p/2 и при этом x>0
t1=√(-p/2)
t2=-√(-p/2)
или если D>0, но при этом 
x1=(-p+√(p^2-4g))/2
x2=(-p-√(p^2-4g))/2
и получается, что либо х1<0 либо x2<0
3) уравнение x^4+px^2+g не имеет корней, если t^2+pt+g не имеет корней, т.е. D<0 или если D>0, но при этом 
x1=(-p+√(p^2-4g))/2 
x2=(-p-√(p^2-4g))/2
и получается, что x1<0 и x2<0
или если D=0 и 
x=-p/2 и при этом x<0