В мастерской мастеру заказали решётку из металлических прутьев. Мастер на своём эскизе отметил только несколько величин. Вычисли, сколько метров прута нужно для изготовления заказа.
a) Чтобы найти область допустимых значений уравнения, нужно исключить значения переменной, которые делают знаменатель равным нулю. В данном случае, заметим, что в знаменателе уравнения есть выражение (х-2). Значит, область допустимых значений не включает значение х=2.
b) Для приведения рационального уравнения к квадратному уравнению, нужно убрать дробь в уравнении. Для этого умножим обе части уравнения на (х-6), чтобы избавиться от знаменателя. Получим:
х * (х-6) / (х-2) = 3
Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:
х^2 - 6х = 3(х-2)
х^2 - 6х = 3х - 6
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
х^2 - 6х - 3х + 6 = 0
х^2 - 9х + 6 = 0
Таким образом, рациональное уравнение x/(x-2) = 3/(x-6) было преобразовано в квадратное уравнение х^2 - 9х + 6 = 0.
c) Чтобы найти решение квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта. Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.
В данном случае у нас a = 1, b = -9 и c = 6. Подставим значения в формулу:
D = (-9)^2 - 4 * 1 * 6
D = 81 - 24
D = 57
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных вещественных корня. Далее, можно воспользоваться формулой квадратных корней:
х = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения в формулу:
х = (-(-9) ± √57) / (2 * 1)
х = (9 ± √57) / 2
Таким образом, решение рационального уравнения x/(x-2) = 3/(x-6) в виде квадратного уравнения х^2 - 9х + 6 = 0 состоит из двух вещественных корней: х = (9 + √57) / 2 и х = (9 - √57) / 2.
1) Для определения области определения функции, заданной графиком, нужно определить интервалы или отрезки на числовой оси, где функция определена. Здесь даны несколько вариантов для выбора. Чтобы определить правильный ответ, нужно внимательно изучить график и исключить те значения, которые не входят в область определения функции.
2) Чтобы найти точку максимума функции по графику, нужно найти точку на графике, где функция принимает наибольшее значение. Для этого нужно внимательно изучить график и найти точку с наибольшим значением по оси y.
3) Для нахождения множества значений функции y = sinx – 12 нужно определить интервалы или отрезки на числовой оси, где функция может принимать значения. Это можно сделать, изучив график функции и определив, какие значения y могут быть достигнуты.
4) Область значений функции - это множество значений, которые функция может принимать. Чтобы определить правильный ответ, нужно внимательно изучить график функции и определить, какие значения y на нем представлены.
5) Область определения функции - это множество значений x, для которых функция определена. Для нахождения области определения функции y=log5(-x^2+4x-3) нужно решить неравенство -x^2+4x-3>0, так как логарифм отрицательного числа не определен. Решив это неравенство, мы найдем интервалы или отрезки на числовой оси, где функция определена.
6) Функция называется убывающей на всей области определения, если с увеличением значения x, значение y уменьшается. Чтобы определить правильный ответ, нужно внимательно изучить уравнения функций и определить, какое из них удовлетворяет условию убывания на всей области определения.
7) Четная функция - это функция, для которой выполняется условие f(x) = f(-x) для любого x из области определения. Чтобы определить правильный ответ, нужно внимательно изучить рисунки и найти график, который является симметричным относительно оси y. Это будет график четной функции.
b) Для приведения рационального уравнения к квадратному уравнению, нужно убрать дробь в уравнении. Для этого умножим обе части уравнения на (х-6), чтобы избавиться от знаменателя. Получим:
х * (х-6) / (х-2) = 3
Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:
х^2 - 6х = 3(х-2)
х^2 - 6х = 3х - 6
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
х^2 - 6х - 3х + 6 = 0
х^2 - 9х + 6 = 0
Таким образом, рациональное уравнение x/(x-2) = 3/(x-6) было преобразовано в квадратное уравнение х^2 - 9х + 6 = 0.
c) Чтобы найти решение квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта. Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.
В данном случае у нас a = 1, b = -9 и c = 6. Подставим значения в формулу:
D = (-9)^2 - 4 * 1 * 6
D = 81 - 24
D = 57
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных вещественных корня. Далее, можно воспользоваться формулой квадратных корней:
х = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения в формулу:
х = (-(-9) ± √57) / (2 * 1)
х = (9 ± √57) / 2
Таким образом, решение рационального уравнения x/(x-2) = 3/(x-6) в виде квадратного уравнения х^2 - 9х + 6 = 0 состоит из двух вещественных корней: х = (9 + √57) / 2 и х = (9 - √57) / 2.
2) Чтобы найти точку максимума функции по графику, нужно найти точку на графике, где функция принимает наибольшее значение. Для этого нужно внимательно изучить график и найти точку с наибольшим значением по оси y.
3) Для нахождения множества значений функции y = sinx – 12 нужно определить интервалы или отрезки на числовой оси, где функция может принимать значения. Это можно сделать, изучив график функции и определив, какие значения y могут быть достигнуты.
4) Область значений функции - это множество значений, которые функция может принимать. Чтобы определить правильный ответ, нужно внимательно изучить график функции и определить, какие значения y на нем представлены.
5) Область определения функции - это множество значений x, для которых функция определена. Для нахождения области определения функции y=log5(-x^2+4x-3) нужно решить неравенство -x^2+4x-3>0, так как логарифм отрицательного числа не определен. Решив это неравенство, мы найдем интервалы или отрезки на числовой оси, где функция определена.
6) Функция называется убывающей на всей области определения, если с увеличением значения x, значение y уменьшается. Чтобы определить правильный ответ, нужно внимательно изучить уравнения функций и определить, какое из них удовлетворяет условию убывания на всей области определения.
7) Четная функция - это функция, для которой выполняется условие f(x) = f(-x) для любого x из области определения. Чтобы определить правильный ответ, нужно внимательно изучить рисунки и найти график, который является симметричным относительно оси y. Это будет график четной функции.