В мастерской мастеру заказали решётку из металлических прутьев. Мастер на своём эскизе отметил только несколько величин. Вычисли, сколько метров прута нужно для изготовления заказа.

Функция f(x) называется возрастающей, если для для любых двух чисел таких, что x₁ < x₂, выполняется условие f(x₁) < f(x₂).

Т.е. для возрастающей функции при x₁ < x₂ разность f(x₁) - f(x₂) < 0.

Выберем два последовательных числа, n и (n + 1). У нас выполняется условие n < n + 1.

Оценим разность значений функции при этих значениях аргумента:

f(n)  = 3n - 5

f(n+1) = 3(n + 1) - 5 = 3n + 3 - 5 = 3n - 2

f(n) - f(n+1) = 3n - 5 - (3n - 2) = 3n - 5 - 3n +2 = -3

f(n) - f(n+1) = - 3 < 0

⇒ f(n) < f(n+1) функция возрастающая. Доказано.

1. на фото. Чтобы функция была четной. /нечетной/,  надо выполнение двух условий. 1 ) ЕЕ область определения была симметрична относительно начала системы координат.

2) f(-x)=f(x) /f(-x)=f(x)/

1) Областью определения является любое число действительное, подставим вместо х минус икс. получим у(-x)=-8*(-х)+(-х)²+(-х)³=

8*х+х²-х³; f(-x)≠f(x)⇒ не является четной. /f(-x)≠f(x)⇒ не является нечетной/  Это функция общего вида.

2)область определения определим  из неравенства х³+х²≥0;

х²*(х+1)≥0; х=0; х=-1.

-10

-               +          +

Область определения х∈[-1;+∞) не выполняется условие симметрии области определения относительно нуля. это функция ни четная. ни нечетная. т.к. не выполняется условие симметрии области определения относительно нуля.

2. 1)парабола ветвями вниз, значит, наименьшего значения нет. а наибольшее в вершине параболы при х=-1.5  

у(-1.5)=-2.25+4.5-6.25=-4

2)парабола ветвями вверх. т.к. старший коэффициент положителен. вершина параболы х=1/2

у(1/2)=1/4-1/2+3.75=0.25+3.75-0.5=3.5    наименьшее значение функции, а наибольшего нет.