В начале XX века английский математик Карл Пирсон провел серию экспериментов по подбрасыванию монеты, в результате чего получил следующую таблицу: Исходы Абсолютная частота Относительная частота «Орел» 12012 «Решка» 11988

Показать ответ

Ответ:

cat493

27.03.2020 04:10

Надеюсь, что решаю именно так, как это требуется)))

$\frac{4}{3m+1}+\frac{3m-7}{(3m)^3+1^3}=\frac{1-6m}{1-1*(3m)+(3m)^2}; \\ \frac{4}{3m+1}+\frac{3m-7}{(3m+1)(1-3m+9m^2)} =\frac{1-6m}{1-3m+9m2^2}$

Итак, мы получили вот такое уравнение

$\frac{4}{3m+1}+\frac{3m-7}{(3m+1)(1-3m+9m^2)} =\frac{1-6m}{1-3m+9m2^2}$

Видно, что приведением к общему знаменателю оно и решится

$\frac{4(1-3m+9m^2)+(3m-7)-(1-6m)(3m+1)}{(3m+1)(1-3m+9m^2)}=0; \frac{4-12m+36m^2+3m-7+18m^2+3m+1}{(3m+1)(1-3m+9m^2)}=0;$

Приводим подобные

$\frac{4-12m+36m^2+3m-7+18m^2+3m-1 }{(3m+1)(1-3m+9m^2)}=0; \frac{54m^2-6m-4}{(3m+1)(1-3m+9m^2)}=0;$

Числитель должен быть равен 0, при этом одновременно знаменатель не равен 0. Это равносильная система. Заметим сразу, что вторая скобка не равна нулю (неполный квадрат вообще всегда не равен 0), она не влияет на ограничения.

$\left \{ {{54m^2-6m-4=0} \atop {3m+1\neq 0 }} \right. \left \{ {{27m^2-3m-4=0} \atop {m\neq-\frac{1}{3} }} \right.$

Решим квадратное уравнение.

$27m^2-3m-2=0; D=3^2-4*27*(-2)=9+216=225=15^2; \\ m=\frac{3+-15}{54}; m_1=\frac{18}{54}=\frac{1}{3}; m_2=-\frac{12}{54}=-\frac{2}{9}$

Как видно, ни одна треть, ни две девятые не соответствуют ограничению m≠-1/3, значит, оба значения идут в ответ.

ответ: $-\frac{2}{9};\frac{1}{3}$

Теперь решим другое уравнение:

$\frac{x}{10-x} +\frac{10-x}{x}=25$

Сразу же возникают ограничения $x\neq 0; x\neq 10$

Теперь сделаем замену $\frac{10-x}{x}=t; t+\frac{1}{t}=25; \frac{t^2-25t+1}{t}=0;$

t=0 не является корнем этого уравнения, поэтому его даже не учитываем

$t^2-25t+1=0; D=25^2-4*1*1=625-4=621;\\ t=\frac{25+-\sqrt{621} }{2}$

Переходим к уравнениям

$\frac{10-x}{x}=\frac{25+-\sqrt{621} }{2};\frac{10}{x}-1=\frac{25+-\sqrt{621} }{2};\frac{10}{x}=\frac{27+-\sqrt{621} }{2};x=\frac{20}{27+-\sqrt{621} }$

Получили вот такие интересности. Далее заметим, что 621 = 27*23, тогда вынесем 27 из под корня и преобразуем: $x=\frac{20}{\sqrt{27}(\sqrt{27}+-\sqrt{23} ) }=\frac{20}{\sqrt{27}(\sqrt{27}+-\sqrt{23} )(\sqrt{27}-+\sqrt{23} ) } =\frac{20(\sqrt{27}-+\sqrt{23} )}{\sqrt{27}(27-23) } =\\ \frac{5(\sqrt{27}-+\sqrt{23} )}{\sqrt{27} } =5*(1-+\sqrt{\frac{23}{27} });$

Теперь пишем ответ

ответ: $5-5\sqrt{\frac{23}{27} };5+5\sqrt{\frac{23}{27} }$

Примечание. "+-" - это знак "±", с "-+" аналогично (в редакторе формул его нет просто)

В 1-ом задании была важна формула суммы кубов

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

Во 2-ом задании следствие формулы разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b);\\a-b=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b}), a0, b0$

0,0(0 оценок)

Ответ:

podvorskij

04.03.2023 02:21

Пусть сначала было n точек. Тогда у этих n точек была n-1 пара соседних точек (1 и 2 точки, 2 и 3 точки, и так далее, n-1 и n точки, если нумеровать слева направо). Значит, после того, как между каждыми двумя соседними точками отметили по одной, точек стало n+(n-1)=2n-1. Аналогично рассуждая, получим, что у 2n-1 точки есть 2n-2 пары соседних точек. Значит, после того, как операцию проделали ещё раз, точек стало (2n-1)+(2n-2)=4n-3. Если 4n-3=101, то 4n=104, n=26. Таким образом, сначала было 26 точек.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра