В нескольких магазинах, торгующих антиквариатом, один и тот же товар — ю шкатулку — готовы выставить на продажу за разные деньги. Определи, какую наибольшую цену за свою шкатулку можно получить. (ответ округли до сотых.)

(x-12)^3 = 64(x-12)

Кубическое уравнение не решается через дискриминант.

Сначала нужно получить из него квадратное.

(x-12)^3 - 64(x-12) = 0

(x-12)((x-12)^2 - 64) = 0

x1 = 12

(x-12)^2 - 64 = 0

Можно решить разложение как разности квадратов.

(x-12-8)(x-12+8) = (x-20)(x-4) = 0

x2 = 4; x3 = 20

А можно раскрыть квадрат и решить обычное квадратное уравнение.

x^2 - 24x + 144 - 64 = 0

x^2 - 24x + 80 = 0

D = 24^2 - 4*1*80 = 576 - 320 = 256 = 16^2

x2 = (24 - 16)/2 = 8/2 = 4

x3 = (24 + 16)/2 = 40/2 = 20

ответ: 4; 12; 20

1) √19;  √133

Возведем в квадрат:    (√19)²;  (√133)² =>  19;  133

Из целых чисел, расположенных между числами 19;  133, выберем только те числа, которые являются квадратами целых чисел:

19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; ...; 121; 122; 124; 125; 126; 127; 128; 129; 130; 131;132;133.

Это числа 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121.

Извлечем корень из каждого из них:

5; 6; 7; 8; 9; 10; 11.

Всего 7 чисел расположено между √19 и √133.

ответ: 7.

2) 4√11  и   11√2

176≤x²≤242

176; 177; ...; 196;...; 225; ...;242

√196 = 14;

√225 = 15

Всего 2 числа расположено между 4√11 и 11√2.

ответ: 2.