В одной школе среди восьмиклассников 9 отличников, в девятых классах − 4, а в десятых классах – 7 отличников. На собрание школьников города эта школа должна отправить 10 своих отличников, среди которых два восьмиклассника, три ученика девятого класса и пять десятиклассников. Сколько существует выбрать группу из 10 учеников для представления школы на собрании?
Пусть x км/ч - скорость велосипедиста.
Тогда (x+30) км/xч - скорость мотоциклиста.
Каждый проехал 15 км, т.к. встретились на середине.
Т.к. мотоциклист выехал на 40 минут позже, значит, велосипедист ехал на 40 минут дольше мотоциклиста. 40 минут = 2/3 часа. Отсюда уравнение:
15/x-15/(x+30)=2/3
450/(x²+30x)=2/3
3*450=2*(x²+30x)
1350=2x₂+60x
2x²+60x-1350=0 |:2
x²+30x-675=0
D=900+2700=3600
x₁=15
x₂=-45 <- посторонний корень
Скорость велосипедиста - 15 км/ч. Значит, скорость мотоциклиста - 45 км/ч.
видимо, показатель степени не дописали...
3x^2 - (2a+1)x + 2 = 0
запишем приведенное уравнение:
x^2 - (2a+1)/3 * x + 2/3 = 0
по т.Виета
x1*x2 = 2/3
x1+x2 = (2a+1)/3
по условию: x2 = x1 + 1/3 получим:
x1 * (x1 + 1/3) = 2/3
x1 + x1 + 1/3 = 2a/3 + 1/3 => 2x1 = 2a/3 => x1 = a/3 => a = 3*x1
решив первое уравнение, найдем x1 (для краткости заменю x1 на x)
x^2 + x/3 - 2/3 = 0
3x^2 + x - 2 = 0
D = 1 - 4*3*(-2) = 1+24 = 25
x1 = (-1 + 5)/6 = 2/3 x2 = (-1 - 5)/6 = -1
a = 3 * 2/3 = 2 a = 3*(-1) = -3