В одной школе среди восьмиклассников 9 отличников, в девятых классах − 4, а в десятых классах – 7 отличников. На собрание школьников города эта школа должна отправить 10 своих отличников, среди которых два восьмиклассника, три ученика девятого класса и пять десятиклассников. Сколько существует выбрать группу из 10 учеников для представления школы на собрании?
2y⁴+y³+4y²-y+2=(y²+Ay+1)*(2y²+Cy+2) (1)
или
2y⁴+y³+4y²-y+2=(y²+Ay+2)*(2y²+Cy+1) (2)
Раскрываем скобки:
2y⁴+y³+4y²-y+2=2y⁴+(2A+C)y³+(4+AC)y²+(2A+C)y+2
Два многочлена равны, если у них одинаковые степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной совпадают.
2A+C=1
4+AC=4
2A+C=-1
Первая и третья строка противоречат друг другу, значит разложение (1) невозможно
2y⁴+y³+4y²-y+2=(y²+Ay+2)*(2y²+Cy+1) (2)
Раскрываем скобки:
2y⁴+y³+4y²-y+2=2y⁴+(2A+C)y³+(4+AC+1)y²+(2С+А)y+2
Два многочлена равны, если у них одинаковые степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной совпадают.
2A+C=1 ⇒ C=1-2A
4+AC+1=4
2С+A=-1 ⇒C= (-1-A)/2
1-2A=(-1-A)/2
2-4A=-1-A
3=3A
A=1
C=-1
О т в е т.
2y⁴+y³+4y²-y+2=(y²+y+2)*(2y²-y+1)
x ≥ - 1
√ (x - 5)² = √ (x + 1)
(x - 5)² = x + 1
x² - 10x + 25 = x + 1
x² - 10x + 25 - x - 1 = 0
x² - 11x + 24 = 0
По теореме Виета:
x₁ + x₂ = 11
x₁ * x₂ = 24
x₁ = 3; x₂ = 8
ответ: 3; 8
√ (x² - 3x - 1) + 7 = 2x
√ (x² - 3x - 1) = 2x - 7
√ (x² - 3x - 1) = √ (2x - 7)²
x² - 3x - 1 = (2x - 7)²
x² - 3x - 1 = 4x² - 28x + 49
x² - 3x - 1 - 4x² + 28x - 49 = 0
- 3x² + 25x - 50 = 0
D = 25² - 4 * (- 3) * (- 50) = 625 - 600 = 25
x₁ = (- 25 + √25) / - 6 = - 20 / - 6 = 20/6 = 3 2/6 = 3 1/3
x₂ = (- 25 - √25) / - 6 = - 30 / - 6 = 5
ответ: 3 1/3; 5