Даны вершины треугольника АВС на плоскости А (1;2)В (3;-1)С (-1;4
а) уравнение прямой АВ:
(х - 1)/2 = (у - 2)/(-3) это каноническое уравнение.
Оно же в общем виде 3х + 2у - 7 = 0.
С угловым коэффициентом у = (-3/2)х + (7/2).
б) уравнение высоты СD опущенной на АВ.
Угловой коэффициент к(СД) = -1/к(АВ) = -1/(-3/2) = 2/3.
Уравнение СД: у = (2/3)х + в. Подставим координаты точки С.
4 = (2/3)*(-1) + в. Отсюда в = 4 + (2/3) = 14/3.
СД: у = (2/3)х + (14/3) или 2х - 3у + 14 = 0.
в) уравнение медианы ВЕ .
Точка Е как середина АС: Е(0; 3).
Уравнение ВЕ: (х - 3)/(-3) = (у + 1)/4 или 4х + 3у - 9 = 0.
г) точку пересечения СD и ВЕ .
Решим систему 2х - 3у + 14 = 0, умн(-2) -4х + 6 у - 28 = 0
4х + 3у - 9 = 0 4х + 3у - 9 = 0.
9у - 37 = 0
у = 37/9.
х = (3*(37/9) - 14) /2 = (-5/6).
Точка О((-5/6); (37/9).
д) уравнение прямой проходящей через вершину С параллельно АВ .
Угловой коэффициент равен к(АВ) = (-3/2). Точку С:
4 = (-3/2)*(-1)+ в, в = 4 - (3/2) = 5/2.
Уравнение у = (-3/2)х + (5/2) или 3х + 2у - 5 = 0.
Данный многочлен можно разложить на множители группировки. Сгруппируем 1 и 2, 3 и 4 множители и выпишем их в отдельных скобках:
(bm+3b)+(2cm+6c). Теперь, из каждой скобки вынесем общий множитель. В 1 скобке это b, а во 2 - 2с. Вынесем данные множители и получим:
b(m+3)+2c(m+3). Теперь общее выражение m+3 вынесем в скобках отдельно, а остальное запишем в других скобках:
(m+3)(b+2c). Это наше разложение, оно является ответом.
Оформление в тетради должно выглядеть так:
bm+3b+2cm+6c=b(m+3)+2c(m+3)=(m+3)(b+2c).
Даны вершины треугольника АВС на плоскости А (1;2)В (3;-1)С (-1;4
а) уравнение прямой АВ:
(х - 1)/2 = (у - 2)/(-3) это каноническое уравнение.
Оно же в общем виде 3х + 2у - 7 = 0.
С угловым коэффициентом у = (-3/2)х + (7/2).
б) уравнение высоты СD опущенной на АВ.
Угловой коэффициент к(СД) = -1/к(АВ) = -1/(-3/2) = 2/3.
Уравнение СД: у = (2/3)х + в. Подставим координаты точки С.
4 = (2/3)*(-1) + в. Отсюда в = 4 + (2/3) = 14/3.
СД: у = (2/3)х + (14/3) или 2х - 3у + 14 = 0.
в) уравнение медианы ВЕ .
Точка Е как середина АС: Е(0; 3).
Уравнение ВЕ: (х - 3)/(-3) = (у + 1)/4 или 4х + 3у - 9 = 0.
г) точку пересечения СD и ВЕ .
Решим систему 2х - 3у + 14 = 0, умн(-2) -4х + 6 у - 28 = 0
4х + 3у - 9 = 0 4х + 3у - 9 = 0.
9у - 37 = 0
у = 37/9.
х = (3*(37/9) - 14) /2 = (-5/6).
Точка О((-5/6); (37/9).
д) уравнение прямой проходящей через вершину С параллельно АВ .
Угловой коэффициент равен к(АВ) = (-3/2). Точку С:
4 = (-3/2)*(-1)+ в, в = 4 - (3/2) = 5/2.
Уравнение у = (-3/2)х + (5/2) или 3х + 2у - 5 = 0.
Данный многочлен можно разложить на множители группировки. Сгруппируем 1 и 2, 3 и 4 множители и выпишем их в отдельных скобках:
(bm+3b)+(2cm+6c). Теперь, из каждой скобки вынесем общий множитель. В 1 скобке это b, а во 2 - 2с. Вынесем данные множители и получим:
b(m+3)+2c(m+3). Теперь общее выражение m+3 вынесем в скобках отдельно, а остальное запишем в других скобках:
(m+3)(b+2c). Это наше разложение, оно является ответом.
Оформление в тетради должно выглядеть так:
bm+3b+2cm+6c=b(m+3)+2c(m+3)=(m+3)(b+2c).