В олимпиаде по математике приняли участие 30 учеников. Им было предложено 8 задач. Сначала жюри проверили работы участников, выставляя за каждую задачу оценку "решено" или "не решено". Затем для каждой задачи определена ее стоимость -- натуральное число, что равняется количеству участников, ее не решивших. Сумма стоимостей всех задач, решенных тем или другим участником, составила его итоговую оценку. Оказалось, что мальчик Рома получил оценку, ниже чем все остальные. Какую наибольшую оценку он мог получить?

Объяснение:

Пусть x - задуманное число

((12x+2)*3+3)/9-2x (из условия)

Решим уравнение

=(36x+6+3)/9-2x=(36x+9)/9-2x=(9(4x+1))/9-2x=4x+1-2x=2x+1

Получается, что все выше перечисленные действия, которые говорит Алиса, приводятся к умножению числа на 2 и прибавлению 1.

Значит, что бы получить задуманное число из результата, надо 2x+1 приравнять к полученном числу

1) 3

3=2x+1

x=1

2) 201

201=2x+1

x=100

3) 4039

4039=2x+1

x=2019

4) 0.4

0.4=2x+1

x=-0.3

Проверим

Возьмем число 1 и подставим в уравнение

((12*1+2)*3+3)/9-2*1

Получаем 3. Значит,верно

Пусть стороны прямоугольника равны х см и 28 - х см. Тогда площадь прямоугольника S(x) = x(28 - x), где x ∈ [0; 28].

S(x) = 28х - x².

S'(x) = (28х - x²)' = 28 - 2x;

S'(x) = 0;

28 - 2x = 0;

x = 14.

S(0) = 0;

S(14) = 28·14 - 14² = 14(28 - 14) = 14² = 196

S(28) = 28·28 - 28² = 28² - 28² = 0

Наибольшую площадь имеет прямоугольник с сторонами по 14 см т.е. квадрат. Центр окружности описанной около квадрата есть точкой пересечения его диагоналей и радиус этой окружности равен половине диагонали. Диагональ квадрата равна 14√2 см, а радиус равен 7√2 см.

ответ: 7√2 см.