В основаниях усеченной пирамиды прямоугольные треугольники с гипотенузами 4 см и 8 см и острыми углами 60 градусов. Вычислите объем усеченной пирамиды если ее высота равна 8√͞͞͞͞͞3.
Добрый день! Давайте посмотрим, как решить эту задачу.
У нас есть усеченная пирамида, у которой основаниями являются прямоугольные треугольники с гипотенузами 4 см и 8 см, и острыми углами 60 градусов. Нам нужно найти объем этой пирамиды, зная её высоту, которая равна 8√͞͞͞͞͞3.
Для начала, нам нужно найти площадь каждого из оснований пирамиды. Рассмотрим первое основание, оно является прямоугольным треугольником.
Мы знаем, что у нас гипотенуза треугольника равна 4 см, а острый угол 60 градусов. Для решения этой задачи нам понадобится найти длины катетов. Для этого воспользуемся тригонометрией.
Первый катет (a) равен половине гипотенузы, так как у нас треугольник равнобедренный прямоугольный. Воспользуемся формулой a = c/2, где c - гипотенуза. В данном случае a = 4/2 = 2 см.
Для нахождения второго катета (b) воспользуемся теоремой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. Подставим известные значения: 2^2 + b^2 = 4^2. Получим 4 + b^2 = 16, откуда b^2 = 12 и b = √12 = 2√3 см.
Таким образом, площадь первого основания будет равна S1 = (1/2) * a * b = (1/2) * 2 см * 2√3 см = 2√3 см^2.
Аналогичным образом мы можем найти площадь второго основания, у которого гипотенуза равна 8 см. Первый катет (a) будет равен 8/2 = 4 см, а второй катет (b) будет равен √(8^2 - 4^2) = √(64 - 16) = √48 = 4√3 см. Таким образом, площадь второго основания будет равна S2 = (1/2) * 4 см * 4√3 см = 8√3 см^2.
Теперь мы знаем площади оснований пирамиды. Чтобы найти объем усеченной пирамиды, мы можем использовать формулу объема пирамиды: V = (1/3) * S1 * S2 * h, где S1 и S2 - площади оснований, а h - высота пирамиды.
Подставим полученные значения: V = (1/3) * 2√3 см^2 * 8√3 см^2 * 8√͞͞͞͞͞3 см.
Давайте разберемся, как упростить это выражение. Раскроем скобки и умножим числа: V = (1/3) * 2 * 8 * √3 * √3 * √͞͞͞͞͞3 см^3. Упростим умножение чисел: V = (1/3) * 16 * 3 * √͞͞͞͞͞3 * √͞͞͞͞͞3 * √͞͞͞͞͞3 см^3.
Мы знаем, что √͞͞͞͞͞3 * √͞͞͞͞͞3 * √͞͞͞͞͞3 = √3 * √3 * √3 = 3, поэтому V = (1/3) * 16 * 3 * 3 см^3.
Нам осталось только умножить числа в выражении: V = (1/3) * 16 * 3 * 3 = (1/3) * 144 = 48 см^3.
Таким образом, объем усеченной пирамиды равен 48 см^3.
Вот и все! Если у тебя появятся еще вопросы, не стесняйся задавать!
У нас есть усеченная пирамида, у которой основаниями являются прямоугольные треугольники с гипотенузами 4 см и 8 см, и острыми углами 60 градусов. Нам нужно найти объем этой пирамиды, зная её высоту, которая равна 8√͞͞͞͞͞3.
Для начала, нам нужно найти площадь каждого из оснований пирамиды. Рассмотрим первое основание, оно является прямоугольным треугольником.
Мы знаем, что у нас гипотенуза треугольника равна 4 см, а острый угол 60 градусов. Для решения этой задачи нам понадобится найти длины катетов. Для этого воспользуемся тригонометрией.
Первый катет (a) равен половине гипотенузы, так как у нас треугольник равнобедренный прямоугольный. Воспользуемся формулой a = c/2, где c - гипотенуза. В данном случае a = 4/2 = 2 см.
Для нахождения второго катета (b) воспользуемся теоремой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. Подставим известные значения: 2^2 + b^2 = 4^2. Получим 4 + b^2 = 16, откуда b^2 = 12 и b = √12 = 2√3 см.
Таким образом, площадь первого основания будет равна S1 = (1/2) * a * b = (1/2) * 2 см * 2√3 см = 2√3 см^2.
Аналогичным образом мы можем найти площадь второго основания, у которого гипотенуза равна 8 см. Первый катет (a) будет равен 8/2 = 4 см, а второй катет (b) будет равен √(8^2 - 4^2) = √(64 - 16) = √48 = 4√3 см. Таким образом, площадь второго основания будет равна S2 = (1/2) * 4 см * 4√3 см = 8√3 см^2.
Теперь мы знаем площади оснований пирамиды. Чтобы найти объем усеченной пирамиды, мы можем использовать формулу объема пирамиды: V = (1/3) * S1 * S2 * h, где S1 и S2 - площади оснований, а h - высота пирамиды.
Подставим полученные значения: V = (1/3) * 2√3 см^2 * 8√3 см^2 * 8√͞͞͞͞͞3 см.
Давайте разберемся, как упростить это выражение. Раскроем скобки и умножим числа: V = (1/3) * 2 * 8 * √3 * √3 * √͞͞͞͞͞3 см^3. Упростим умножение чисел: V = (1/3) * 16 * 3 * √͞͞͞͞͞3 * √͞͞͞͞͞3 * √͞͞͞͞͞3 см^3.
Мы знаем, что √͞͞͞͞͞3 * √͞͞͞͞͞3 * √͞͞͞͞͞3 = √3 * √3 * √3 = 3, поэтому V = (1/3) * 16 * 3 * 3 см^3.
Нам осталось только умножить числа в выражении: V = (1/3) * 16 * 3 * 3 = (1/3) * 144 = 48 см^3.
Таким образом, объем усеченной пирамиды равен 48 см^3.
Вот и все! Если у тебя появятся еще вопросы, не стесняйся задавать!