Сразу заметим, что f(x) - непрерывна и не имеет асимптот. Найдем ее промежутки возрастания и убывания. f'(x)=4/3*(3-x)^3+4x/3*3(3-x)^2*(-1)=(3-x)^2*(4/3*(3-x)-4x/3*3)=(x-3)^2*(4-16/3*x)=-16/3*(x-3)^2*(x-3/4) Нули производной: x=3, x=3/4. f'(x) + - - 3/4 3 >x f(x) возрастает убывает убывает Отсюда следует, что максимум функции достигается при x=3/4. При пересечении функции прямой y=m будет более одной точки в том случае, когда прямая y=m лежит ниже максимума f(x) - так она будет пересекать f(x) ровно в двух точках. Отсюда m < f(3/4) f(3/4)=4/3*3/4*(3-3/4)^3=(9/4)^3=729/64 m<729/64
f'(x)=4/3*(3-x)^3+4x/3*3(3-x)^2*(-1)=(3-x)^2*(4/3*(3-x)-4x/3*3)=(x-3)^2*(4-16/3*x)=-16/3*(x-3)^2*(x-3/4)
Нули производной: x=3, x=3/4.
f'(x) + - -
3/4 3 >x
f(x) возрастает убывает убывает
Отсюда следует, что максимум функции достигается при x=3/4.
При пересечении функции прямой y=m будет более одной точки в том случае, когда прямая y=m лежит ниже максимума f(x) - так она будет пересекать f(x) ровно в двух точках. Отсюда m < f(3/4)
f(3/4)=4/3*3/4*(3-3/4)^3=(9/4)^3=729/64
m<729/64
a) a+b+(-c+d) = a+b-c+d;
б)m-(n+k) = m-n-k;
в)-(t-s-(-a))+(-n+p) = -(t-s+a)-n+p = -t+s-a-n+p;
г)m-(x-p+m) = m-x+p-m;
д)(a+b)-(a-b) = a+b-a+b.
2.Раскройте скобки в выражении и найдите его значение:
a)52,28-(4,7-8,72) = 52,28-4,7+8,72 = 52,28 + 4,02 = 56,3;
б)-3,7+(6,3+ две целых одна четвёртая) = -3,7+6,3+2,25 = 2,6+2,25 = 4,85;
в)-(15 целых две седьмые+четыре целых одна шестая)+5целых две седьмые) = исправьте пример! Почему тут 3 скобки?
3. Раскройте скобки в выражении и упростите его:
a) (x-5,25)+( 4целых одна четвертая-х) = x-5,25+4,25-x = 1.