В походе участвуют 5 мальчиков и 4 девочек. Сколькими различными учитель может выбрать команду из 4 человек для ночного дежурства, если в команде должно быть хотя бы два мальчика? Решай последовательно:
1. двух мальчиков и двух девочек можно выбрать 60
.
2. трёх мальчиков и одну девочку можно выбрать 40
.
3. четырёх мальчиков можно выбрать 5
.
Всего для дежурства можно выбрать 105
команд.
Составляется схема:
мальчики
девочки
вместе
5
4
выборки
2 мальчика
и
2 девочки
или
3 мальчика
и
1 девочка
или
4 мальчика
и
0 девочек
Порядок учеников неважен, поэтому требуемые выборки — это сочетания: Ckn=n!k!⋅(n−k)!.
1. Сколькими можно выбрать 2 мальчиков и 2 девочек?
2 мальчиков (-ов)).
2 девочек (-ов)).
Выборка: 2мальч.2 девоч.выбор ).
2. Сколькими можно выбрать 3 мальчиков и 1 девочку?
3 мальчиков (-ов, -а)).
1 девочку можно выбрать .
Выборка: 3мальч.1 девочкавыбор (-ов, -а)).
3. Сколькими можно выбрать 4 мальчиков?
).
4. Сколько всего выборок?
Используется закон сложения, т. к. одновременно выбирается только 1 команда.
(-ов, -а)).
Для дежурства можно выбрать 105 различн(-ых, -ые, -ую) команд(-ы, -у).
ЭТО ОТВЕТ ЕСЛИ ЧТО
1. Для выбора двух мальчиков и двух девочек, мы можем первым образом выбрать 2 мальчиков из 5, а затем выбрать 2 девочек из 4. Используя формулу сочетания, количество выборок будет равно C(5,2) * C(4,2) = 10 * 6 = 60.
2. Для выбора трех мальчиков и одной девочки, мы можем первым образом выбрать 3 мальчиков из 5, а затем выбрать 1 девочку из 4. Используя формулу сочетания, количество выборок будет равно C(5,3) * C(4,1) = 10 * 4 = 40.
3. Для выбора четырех мальчиков, мы можем выбрать 4 мальчиков из 5. Используя формулу сочетания, количество выборок будет равно C(5,4) = 5.
Итак, суммируя все возможные выборки, мы получаем общее количество команд для ночного дежурства: 60 + 40 + 5 = 105.