В равнобедренном треугольнике ABC углы A и C равны, AB : AC = 5:3 и AB - AC= 3.Найдите периметр этого треугольника. Помагите решение составить систему уравнение .
Чтобы найти область определения данной функции, нужно учесть два факта:
1) Классическое определение области определения функции: такие значения аргумента, при которых функция не будет иметь недопустимых математических операций.
2) Ограничения, накладываемые на область определения по физическому или геометрическому смыслу функции.
Теперь пошагово решим задачу:
1) Первым шагом рассмотрим классическое определение области определения. Функция имеет две недопустимые операции: деление на ноль и извлечение квадратного корня из отрицательного числа.
a) Деление на ноль: ctg x имеет вид 1/tg x, поэтому функция станет недопустимой при значениях аргумента, при которых tg x = 0. Такие значения можно получить при x = k * π, где k - любое целое число. Они называются точками разрыва функции ctg x, их нельзя включать в область определения функции.
b) Извлечение квадратного корня из отрицательного числа: в данной функции корень из ctg x-1. Значение выражения ctg x-1 должно быть больше или равно нулю, чтобы извлечение корня было возможным.
Таким образом, область определения функции y=корень ctg x-1 состоит из всех значений x, для которых ctg x-1 >= 0 и x не является точкой разрыва функции ctg x.
2) Теперь обратимся к геометрическому смыслу функции. В геометрическом смысле ctg x - это функция, задающая котангенс угла x. Котангенс - это соотношение между катетами прямоугольного треугольника.
Если x - угол прямоугольного треугольника, то ctg x - это отношение его катетов:
ctg x = катет противоположный / катет прилежащий
Из геометрического соответствия видно, что котангенс может быть зафиксирован только между двумя значениями: 0 и 2π (в радианах) или 0 и 180 градусов, так как они соответствуют нулевому углу и полному обороту около окружности. Поэтому вещественные значения x должны быть ограничены от нуля до 2π.
Итак, соединим все полученные выводы:
Область определения функции y=корень ctg x-1 состоит из всех значений x, которые удовлетворяют следующим условиям:
1) ctg x ≠ 0, x ≠ k * π (где k - любое целое число)
2) ctg x-1 ≥ 0
3) x принадлежит интервалу [0, 2π)
Таким образом, когда у тебя есть задача на нахождение области определения функции, ты можешь применить следующие шаги:
1) Рассмотреть классическое определение области определения, исключив такие значения аргумента, которые приводят к недопустимым операциям (делению на ноль, извлечению корня из отрицательного числа и др.).
2) Учитывать ограничения, накладываемые на область определения функции из её физического или геометрического смысла.
Надеюсь, это ответ дал тебе понимание того, как можно найти область определения функции. Если у тебя есть еще вопросы, я готов помочь!
1) (x^2 – 8x + 7) (x + 5) + 3x(x + 11) = x^3 + 35
Раскроем скобки по закону распределения:
(x^2 – 8x + 7) (x + 5) = x^3 + 5x^2 - 8x^2 - 40x + 7x + 35,
3x(x + 11) = 3x^2 + 33x.
Теперь сложим все полученные члены:
x^3 + 5x^2 - 8x^2 - 40x + 7x + 35 + 3x^2 + 33x = x^3 + 5x^2 - 8x^2 + 3x^2 - 40x + 7x + 33x + 35.
Сократим подобные слагаемые:
x^3 + (5 - 8 + 3)x^2 + (-40 + 7 + 33)x + 35 = x^3 + 0x^2 - 0x + 35.
Упростим выражение:
x^3 + 0x^2 - 0x + 35 = x^3 + 35.
Таким образом, мы доказали тождество.
2) (y + 9) (10 – 3y + y^2) – 0.5y(12y - 34) = 90 + уz
Раскроем скобки по закону распределения:
(y + 9)(10 – 3y + y^2) = 10y - 3y^2 + y^3 + 90 - 27y + 9y^2,
0.5y(12y - 34) = 6y^2 - 17y.
Теперь сложим все полученные члены:
10y - 3y^2 + y^3 + 90 - 27y + 9y^2 + 6y^2 - 17y = y^3 - 3y^2 + 9y^2 + 6y^2 + 10y - 27y - 17y + 90.
Сократим подобные слагаемые:
y^3 - 3y^2 + 9y^2 + 6y^2 + 10y - 27y - 17y + 90 = y^3 + (-3 + 9 + 6)y^2 + (10 - 27 - 17)y + 90.
Упростим выражение:
y^3 + 12y^2 - 34y + 90 = 90 + уz.
Таким образом, мы доказали тождество.
3) (2a^2 – a + 11)(8a - 3) + 7a(-13 + 2a) = -33 + 16az
Раскроем скобки по закону распределения:
(2a^2 – a + 11)(8a - 3) = 16a^3 - 6a^2 + 88a - 8a^2 + 3a - 33,
7a(-13 + 2a) = -91a + 14a^2.
Теперь сложим все полученные члены:
16a^3 - 6a^2 + 88a - 8a^2 + 3a - 33 + (-91a + 14a^2) = 16a^3 + (-6 - 8 + 14)a^2 + (88 + 3 - 91)a - 33.
Сократим подобные слагаемые:
16a^3 + (-6 - 8 + 14)a^2 + (88 + 3 - 91)a - 33 = 16a^3 + 0a^2 + 0a - 33.
Упростим выражение:
16a^3 + 0a^2 + 0a - 33 = 16a^3 - 33.
Таким образом, мы доказали тождество.
4) (13x + 6)(4x^2 – x – 9) – 5x(2.2x – 24.6) = -54 + 52x^3
Раскроем скобки по закону распределения:
(13x + 6)(4x^2 – x – 9) = 52x^3 - 13x^2 - 117x + 24x^2 - 6x - 54,
5x(2.2x – 24.6) = 11x^2 - 123x.
Теперь сложим все полученные члены:
52x^3 - 13x^2 - 117x + 24x^2 - 6x - 54 + (11x^2 - 123x) = 52x^3 + (24 - 13 + 11)x^2 + (-117 - 6 - 123)x - 54.
Сократим подобные слагаемые:
52x^3 + (24 - 13 + 11)x^2 + (-117 - 6 - 123)x - 54 = 52x^3 + 22x^2 - 246x - 54.
Упростим выражение:
52x^3 + 22x^2 - 246x - 54 = -54 + 52x^3.
Таким образом, мы доказали тождество.
Выполнив все расчеты, мы показали, что все данные тождества верны.
1) Классическое определение области определения функции: такие значения аргумента, при которых функция не будет иметь недопустимых математических операций.
2) Ограничения, накладываемые на область определения по физическому или геометрическому смыслу функции.
Теперь пошагово решим задачу:
1) Первым шагом рассмотрим классическое определение области определения. Функция имеет две недопустимые операции: деление на ноль и извлечение квадратного корня из отрицательного числа.
a) Деление на ноль: ctg x имеет вид 1/tg x, поэтому функция станет недопустимой при значениях аргумента, при которых tg x = 0. Такие значения можно получить при x = k * π, где k - любое целое число. Они называются точками разрыва функции ctg x, их нельзя включать в область определения функции.
b) Извлечение квадратного корня из отрицательного числа: в данной функции корень из ctg x-1. Значение выражения ctg x-1 должно быть больше или равно нулю, чтобы извлечение корня было возможным.
Таким образом, область определения функции y=корень ctg x-1 состоит из всех значений x, для которых ctg x-1 >= 0 и x не является точкой разрыва функции ctg x.
2) Теперь обратимся к геометрическому смыслу функции. В геометрическом смысле ctg x - это функция, задающая котангенс угла x. Котангенс - это соотношение между катетами прямоугольного треугольника.
Если x - угол прямоугольного треугольника, то ctg x - это отношение его катетов:
ctg x = катет противоположный / катет прилежащий
Из геометрического соответствия видно, что котангенс может быть зафиксирован только между двумя значениями: 0 и 2π (в радианах) или 0 и 180 градусов, так как они соответствуют нулевому углу и полному обороту около окружности. Поэтому вещественные значения x должны быть ограничены от нуля до 2π.
Итак, соединим все полученные выводы:
Область определения функции y=корень ctg x-1 состоит из всех значений x, которые удовлетворяют следующим условиям:
1) ctg x ≠ 0, x ≠ k * π (где k - любое целое число)
2) ctg x-1 ≥ 0
3) x принадлежит интервалу [0, 2π)
Таким образом, когда у тебя есть задача на нахождение области определения функции, ты можешь применить следующие шаги:
1) Рассмотреть классическое определение области определения, исключив такие значения аргумента, которые приводят к недопустимым операциям (делению на ноль, извлечению корня из отрицательного числа и др.).
2) Учитывать ограничения, накладываемые на область определения функции из её физического или геометрического смысла.
Надеюсь, это ответ дал тебе понимание того, как можно найти область определения функции. Если у тебя есть еще вопросы, я готов помочь!