В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120 градусов. Высота треугольника, проведённая из вершины А, равна 8. Найдите длину стороны АС. Запишите с решением ☝️

5ˣ⁺¹ - 3·5ˣ = 250;

5·5ˣ - 3·5ˣ = 250;

2·5ˣ = 250;

5ˣ = 125;

x = 3.

ответ: 3.

4ˣ - 3·2ˣ = 40;

(2ˣ)² - 3·2ˣ - 40 = 0;

замена: 2ˣ = t; t > 0

t² - 3t - 40 = 0;

t₁ = 8; t₂ = -5 - не удовлетворяет условие t > 0.

Обратная замена:

2ˣ = 8

х = 3.

ответ: 3.

log₁₎₈(3x + 4) = log₁₎₈(x² - 4x - 14);

3x + 4 = x² - 4x - 14;

x² - 4x - 14 - 3x - 4 = 0;

x² - 7x - 18 = 0;

x₁ = 9;

x₂ = -2 - не удовлетворяет данное уравнение

ответ: 9.

1 + 2logₓ5 = log₅x|·log₅x;

log₅x + 2 = log²₅x;

log²₅x - log₅x - 2 = 0;

Замена: log₅x = t.

t² - t - 2 = 0;

t₁ = 2;

t₂ = -1.

Обратная замена:

log₅x = 2   или   log₅x = -1

x₁ = 25                x₂ = 1/5

ответ: 25; 1/5.

ответ: 14 км/год.

Объяснение:

Нехай власна швидкість човна дорівнює х км/год.

(x-2) км/год - швидкість проти течії;

(x+2) км/год - швидкість за течією;

48/(x-2) год - час затрати проти течії;

48/(x+2) год - час затрати за течією.

За умовою, на весь шлях човен витратив 7 годин. Складаємо рівняння

Домноживши обидва частини рівняння на (x-2)(x+2), отримаємо:

48(x-2) + 48(x+2) = 7(x+2)(x-2)

48x - 96 + 48x + 96 = 7x² - 28

7x² - 96x - 28=0

D = 10000

x₁ = - 2/7 - не задовольняє умові;

x₂ = 14 км/год - власна швидкість.