В ромбе ABCD диагонал BD и AC пересекаются в точке О. Известно, что AB=10,
ВD=12. Найдите косинус угла BAO.

Рассмотрим уравнение: x₁³+x₂³ = 32

Преобразуем по формуле суммы кубов:  (x+y)(x²-xy+y²) = x³+y³

(x₁+x₂)(x₁²-x₁x₂+x₂²) = 32

Рассмотрим уравнение: x²-2x+q = 0

Из теоремы Виета получаем, что

x₁+x₂ = 2x₁x₂ = q

Преобразуем нашу формулу суммы кубов, подставив вместо x₁+x₂ и вместо x₁x₂ соответствующие значения (2 и q):

(x₁+x₂)(x₁²-x₁x₂+x₂²) = 32

2 * (x₁²- q + x₂²) = 32

x₁²+ x₂² - q= 16

Чтобы найти значение x₁²+x₂², возведём в квадрат следующее равенство:

(x₁+x₂)² = 2²

x₁²+2x₁x₂+x₂²=4

x₁²+x₂²=4-2x₁x₂

Воспользуемся следующим равенством x₁x₂ = q

x₁²+x₂²=4-2q

Ещё раз преобразуем нашу формулу:

x₁²+ x₂² - q= 16

4 - 2q - q = 16;

-3q =12

q = -4

Умножим на -4/5 и получаем ответ: -4/5q = -16/5

I метод подстановки:

{x+2y=12
{2x-3y=-18

х=(12-2у)

2×(12-2у)-3у=-18
24-4у-3у=-18
-7у=-18-24
-7у=-42|÷(-7)

у=6

х=12-2у
х=12-2×6
х=12-12
х=0

(0;6)

II метод сложения и/или вычитания:

{x+2y=12|×2
{2x-3y=-18

{2x+4y=24
{2x-3y=-18

2х+4у-2х-(-3у)=24-(-18)
4у+3у=24+18
7у=42|÷7

у=6

х+2у=12
х=12-2у
х=12-2×6
х=12-12

х=0

(0;6)

III графический метод:

{x+2y=12
{2x-3y=-18

2у=12-х|÷2

у=(12-х)/2- первый график

2х-3у=-18
-3у=-18-2х|÷(-3)

у=(18+2х)/3- второй график.

на координатной плоскости ХОУ строим графики данных функций.
Для построения достаточно найти и указать две точки:

х=0

1. у=(12-0)/2
у=12/2
у=6

2. у=(18+2×0)/3
у=18/3
у=6

х=2

1. у=(12-2)/2
у=10/2
у=5

2. у=(18+2×2)/3
у=22/3
у=7(1/3)

1. А(0;6); В(2;5)-для первого грфика.

2.С(0;6); D(2;7(1/3))-для второго графика.

На координатной плоскости отмечаем точки для первого графика А(0;6); В(2;5) и соединяем их между собой, получили прямую.

Тоже самое отмечаем точки для второго графика С(0;6); D(2;7(1/3)) и также соединяем их между собой, получили также прямую.

Решением данной системы графическим мы видим, является точка пересечения двух этих прямых.

Это точка, как мы видим по нашему чертежу, с координатами (0;6).