В рулоне смотано 20 метров ткани. Известно, что в этом рулоне имеется обрыв напечатанного рисунка. Найдите вероятность того, что при покупке 3-х метров ткани дефект рисунка не испортит купленный отрез.

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и объяснить этот математический вопрос.

Итак, у нас есть рулон с 20 метрами ткани, в котором находится обрыв рисунка. Мы хотим найти вероятность того, что при покупке 3 метров ткани этот обрыв не окажется в купленном отрезе.

Для решения этой задачи мы должны сначала определить общее количество возможных вариантов выбора 3-х метров ткани из 20 метров. Для этого воспользуемся комбинаторикой.

Общее количество возможных вариантов выбора 3-х метров из 20 метров можно выразить формулой сочетания: C(20, 3) = 20! / (3! * (20-3)!) = 20! / (3! * 17!) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) = 20 * 19 * 18 / 6 = 1140.

Теперь нам нужно определить количество благоприятных исходов, то есть количество вариантов выбора 3-х метров ткани из 20 метров так, чтобы обрыв рисунка не попал в купленный отрез.

Для этого мы можем поступить следующим образом: сначала выбрать обрыв рисунка, а затем из оставшихся 19 метров выбрать оставшиеся 2 метра ткани. Это можно записать формулой: C(1, 1) * C(19, 2).

Раскроем формулы:

C(1, 1) = 1! / (1! * (1-1)!) = 1! / (1! * 0!) = 1! / (1 * 1) = 1

C(19, 2) = 19! / (2! * (19-2)!) = 19! / (2! * 17!) = (19 * 18) / (2 * 1) = 19 * 18 / 2 = 171

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1 * 171 = 171.

Теперь мы можем определить вероятность того, что при покупке 3-х метров ткани дефект рисунка не окажется в купленном отрезе, используя формулу вероятности:

P = количество благоприятных исходов / общее количество возможных вариантов выбора

P = 171 / 1140 ≈ 0.15

Таким образом, вероятность того, что при покупке 3-х метров ткани дефект рисунка не испортит купленный отрез, равна примерно 0.15 или 15%.

Надеюсь, ответ был понятным и решение достаточно подробным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!