В ряд высажено 109 деревьев: тополя, берёзы и сосны. Между каждыми двумя тополями растёт хотя бы одно дерево, между каждыми двумя берёзами растёт хотя бы два дерева, между каждыми двумя соснами растёт хотя бы три дерева. Сколько сосен могло быть высажено? Укажите все возможные варианты.

ну надо найти решение когда отрицательны уравнения

х²-10х+13 < 0 (1)

х²+2х-4 < 0 (2)

(1) х²-10х+13 < 0

D= 10² - 4*13 = 100 - 52 = 48

x12 = (10 +- √48)/2 = 5 +- 2√3

(5 - 2√3) (5 + 2√3)

2√3 ≈ 3.46    5 - 2√3  ≈ 1.54    5 + 2√3 ≈ 8.46

x∈ (5 - 2√3, 5 + 2√3)

(2) х²+2х-4 < 0

D = 4 + 16 = 20

x12 = (-2 +- √20)/2 = -1 +- 2√5

(-1 - 2√5) (-1 + 2√5)

x ∈ (-1 - 2√5, -1 + 2√5)

2√5 ≈ 4.47    -1 - 2√5 ≈ -5,57   -1 + 2√5 ≈ 3.37

если нужны корни каждого неравенства то написаны

если общее для двоих одновременно , то пересекаем ответы

x∈ (5 - 2√3, 5 + 2√3) и x ∈ (-1 - 2√5, -1 + 2√5)

и получаем x∈ (5 - 2√3,  -1 + 2√5) например х= 2

Пете нужно увеличить свою скорость в 57 раз

Объяснение:

Пусть х - всего задач

z - время урока

у время

u - количество задач, решённых Аней

Аня решит к концу урока все задачи, поэтому

x/z - скорость Ани при решении задач.

u/3 - задач осталось решить Ане

u + u/3 = 4u/3  - всего задач

Поэтому х = 4u/3 ⇒ u = 3x/4    Аня решила 3/4 всех задач

урока

u/3 : 5 = u/15 = 3х/4 : 15 = х/20 - задач решил Петя

х - х/20 =  19х/20 - задач осталось решить Пете

х/20 : 3z/4 = x/(15z)  - скорость Пети при решении задач

19х/20 : (х/(15z) = 57z/4 - столько времени понадобится Пете, чтобы решить оставшиеся задачи, если он будет их решать с прежней скоростью

А осталось только z - 3z/4 = z/4 - четверь урока

57z/4 : z/4 = 57 - во столько раз нужно "сжать" время решения Пете, чтобы успеть решить все задачи к концу урока, то есть увеличить скорость решения в 57 раз.